河北省邢台市追光中学2015年初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷

河北省邢台市追光中学2015年初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷

3000?75?1875……………8分 120只要谈的看法涉及环保、节能等方面， 且观念积极向上，即可给分……10分

23.（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，

∴四边形ABEF是平行四边形．

∵∠ABF=∠FBC＋∠FCB，∠AFB=∠FBC＋∠FCB，

∴∠ABF=∠AFB． …………………………………………………………………1

分

∴AB＝AF.

∴□ABEF是菱形． ………………………………………………………………2

分

（2）解：作DH⊥AC于点H，

1， 2∴?CBE?30?.

∵sin?CBE?∵BE∥AC， ∴?1??CBE. ∵AD∥BC， ∴?2??1.

∴?2??CBE?30?.

Rt△ADH中，

AH?AD?cos?2?43.………………………………………………3分

DH?AD?sin?2?4.

∵四边形ABEF是菱形， ∴CD= AB=BE=5， Rt△CDH中，

CH?CD2?DH2?3. ………………………………………………4分

∴AC?AH?CH?43?3.…………………………………………5分 理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．…………………11分 24. （1）证明：ax2?2(a?1)x?a?2?0(a?0)是关于x的一元二次方程，

???[?2(a?1)]2?4a(a?2) ····························································· 1分 =4． 即??0．

?方程有两个不相等的实数根． ························································ 2分

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河北省邢台市追光中学2015年初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷 （2） 解：由求根公式，得x?∴x?1或x?1?2(a?1)?2． 2a2． ······································································· 3分 aa?0，x1＞x2， ?x1?1，x2?1?2． ······································································ 4分 a?y?ax2?x1?a?1．

即y?a?1(a?0)为所求．………………………………………………………5

分

（3）0＜a≤分

25．（1）依题意得y?(30?x?20)(230?10x)??10x2?130x?2300自变量x的取值范

围是：0＜x≤10且x为正整数．…………………………………………………3分 （2）当y=2520时，得?10x2?130x?2300?2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）． 当x=2时，30+x=32．∴每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520

元．………………………………………………………………………………8分 （3）y??10x2?130x?2300??10(x?6.5)2?2722.5∵a=－10＜0∴当x=6．5时，y有最大值为2722．5 ．∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720， 当x=7时，30+x=37，y=2720．∴每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润．最大的月利润是2720元．………………………………11分 26．（1）①猜想：AE2?CF2?EF2…………2分

②成立. …………………………4分 证明：连结OB.

∵AB=BC , ∠ABC=90°,O点为AC的中点， ∴OB?1AC?OC,∠BOC=90°,∠ABO=∠BCO=45°.

2∵∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC. 又∵∠EBO=∠FCO，

∴△OEB≌△OFC（ASA）.∴BE=CF ………………………………………………8分 又∵BA=BC, ∴AE=BF.

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B E C F

O A 2．…………………………………………………………………………73河北省邢台市追光中学2015年初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷 在RtΔEBF中，∵∠EBF=90°,

?BF2?BE2?EF2.?AE2?CF2?EF2……………………………………………11分

（2）

OE1?. ………………………………………………………………13分 OF415 / 15