河北省邢台市追光中学2015年初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷

河北省邢台市追光中学2015年初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷

得 分 评卷人 24．（本小题满分11分）

已知：关于x的一元二次方程ax2?2(a?1)x?a?2?0(a?0)． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若y是关于a的函数，且

y?ax2?x1，求这个函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使y??3a2?1，则自变量a的取值范围为 ．

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河北省邢台市追光中学2015年初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷

得 分 评卷人 25．（本小题满分11分）

某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润．．．．．．．为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围． （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ ．．

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ ．．

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河北省邢台市追光中学2015年初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷

得 分 26．（本小题满分13分）

在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边

评卷人 AC上，将三角板绕点O旋转． （1）当点O为AC中点时：

①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；

②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的结论是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（2）当点O不是AC中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若AO?1，则OE= ．

OFAC5

A A A

O E

O E

O B F 图1

C

B E

图2

C F

B

F 图3

C

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河北省邢台市追光中学2015年初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷

邢台市追光中学

2015年初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试题参考答案

一、选择题（1—6小题，每小题2分，7—12小题，每小题3分，共42分）

题 号 答 案 题 号 答 案 1 C 9 B 2 B 10 A 3 A 11 A 4 D 12 A 5 C 13 B 6 B 14 A 7 D 15 B 8 D 16 D 二、填空题（每小题3分，共12分） 17．2(a+2b) (a－2b)； 18．－9； 19．24；

20．1342+672． 三、解答题

?2b??a?2b???21．解：原式=?………………………………2分 a?2ba2??2b?a?2b?．………………………………3分 2aab∵?， 23∴3a?2b．………………………………4分

3a?a?3a??原式?a2………………………………5分

212a?2?12a?[来源:]2 22．解：（1）120………………2分

（2）条形统计图，如图所示，

0.2元的圆心角是99°，……………4分 0.3元的圆心角是36°……………6分 （3）该市场需销售塑料购物袋的个数是

50 40 30 20 12 / 15

10 0 人数 45 33 12 自备 0.1元 0.2元 0.3元 类别