高一数学必修1 - - 集合教案

第一章 集合与函数概念

§1．1集合

（一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C?表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c?表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于?”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a?A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.

整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R；

6.关于集合的元素的特征

⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.

如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为?1,-2

?,而不是?1,1,-2

?

⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

⑴大于3小于11的偶数； ⑵我国的小河流； ⑶非负奇数； ⑷方程x2+1=0的解； ⑸某校2011级新生； ⑹血压很高的人；

⑺著名的数学家； ⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点 7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于?”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a?A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。

例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。

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（二）例题讲解：

例1．用“∈”或“?”符号填空：

⑴8 N； ⑵0 N； ⑶-3 Z； ⑷2 Q；

⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。 例2．已知集合P的元素为1,m,m

练：⑴考察下列对象是否能形成一个集合？

①身材高大的人 ②所有的一元二次方程

③直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体 ⑤比2大的几个数 ⑥2的近似值的全体 ⑦所有的小正数 ⑧所有的数学难题

⑵给出下面四个关系:3?R,0.7?Q,0?{0},0?N,其中正确的个数是:( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

⑶下面有四个命题:

①若-a?Ν,则a?Ν ②若a?Ν,b?Ν,则a+b的最小值是2

2

③集合N中最小元素是1 ④ x+4=4x的解集可表示为{2,2}

⑶其中正确命题的个数是(

⑷由实数-a, a, a,a2, -5a5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么?

⑸求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件? ⑹若

2?m?3, 若2∈P且-1?P，求实数m的值。

1?t?{t},求t的值. 1?t

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第二课时

一、集合的表示方法

⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“??”括起来表示集合的方法叫

列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；

说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；

⑵一般不必考虑元素之间的顺序；

⑶在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；

⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等；

⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。

⑹对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为?1,2,3,4,5,......?

例1．用列举法表示下列集合：

(1) 小于5的正奇数组成的集合；

(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合； (3) 从51到100的所有整数的集合； (4) 小于10的所有自然数组成的集合； (5) 方程x?x的所有实数根组成的集合；

2⑹ 由1~20以内的所有质数组成的集合。

⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。。

方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画

一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

一般格式：?x?Ap(x)?

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，?；

说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不

同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}也是错误的。

用符号描述法表示集合时应注意：

１、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？ ２、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。

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例2．用描述法表示下列集合：

2

(1) 由适合x-x-2>0的所有解组成的集合; (2) 到定点距离等于定长的点的集合;

(3) 方程x?2?0的所有实数根组成的集合 (4) 由大于10小于20的所有整数组成的集合。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

1．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

2．集合A＝{x|

24∈Z，x∈N}，则它的元素是 。 x?323.已知集合A＝{x|-3

４.判断下列两组集合是否相等？

（1）A={x|y=x+1}与B={y|y=x+1}; (2)A={自然数}与B={正整数}

二、集合的分类

观察下列三个集合的元素个数

1. {4.8, 7.3, 3.1, -9}; 2. {x?R∣0

2

3. {x?R∣x+1=0} 由此可以得到

?有限集:含有有限个元素的集合集合的分类??无限集:含有无限个元素的集合?空集:不含有任何元素的集合?(empty?set)?

三、文氏图

集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即

画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示：

3,9,27 表示{3，9，27} A 表示任意一个集合A

典型例题

【题型一】 元素与集合的关系

２

１、设集合A＝｛１，a,b｝,B=｛a,a,ab｝,且A=B，求实数a，b.

２２

２、已知集合A＝｛a+2，（a+1)，a+3a+3｝若1∈A,求实数a的值。

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