异面直线所成的角

∴∠EOA即为AC与PB所成的角或其补角，

在△AOE中，AO=1，OE=，

，

∴，

即AC与PB所成角的余弦值为。

（Ⅱ）在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，

则，

连PF，则在Rt△ADF中，

，

设N为PF的中点，连NE，则NE∥DF， ∵DF⊥AC，DF⊥PA， ∴DF⊥面PAC， 从而NE⊥面PAC，

∴N点到AB的距离，

N点到AP的距离

。

如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为 [ ] A.AC⊥BD B.AC∥截面PQMN C.AC=BD D.异面直线PM与BD所成的角为45° 如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点。 （1）求异面直线AB与MD所成角的大小； （2）求点B到面OCD的距离。 解：（1）∵CD∥AB，

∴∠MDC为异面直线AB与MD所成角（或其补角） 作AP⊥CD于点P，连接MP

∵OA⊥底面ABCD， ∴CD⊥MP。

∵，

∴∵

∴

∴AB与MD所成角的大小为（2）∵AB∥平面OCD，

。

∴点B和点A到平面OCD的距离相等 连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q， ∵AP⊥CD，OA⊥CD， ∴CD⊥平面OAP ∵∴又∵∴

平面OAP，

， ， 平面OCD，线段

的长就是点A到平面OCD的距离。

∵，

∴，

∴点B到面OCD的距离为。

如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误的命题是 [ ] A．点H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1 C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成角为45° 如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点。 （1）求O点到面ABC的距离； （2）求异面直线BE与AC所成的角；