异面直线所成的角

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，B1D与平面ABCD所成角的大小为60°，求异面直线B1D与MN所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）

解：连结B1C，由M、N分别是BB1和BC的中点， 得B1C∥MN，

∴∠DB1C就是异面直线B1D与MN所成的角， 连结BD，

在Rt△ABD中，可得又BB1⊥平面ABCD，

∠B1DB是B1D与平面ABCD的所成的角， ∴∠B1DB=60°，

在Rt△B1BD中，BB1=BDtan60°=又DC⊥平面BB1C1C， ∴DC⊥B1C，

，

，

在Rt△CB1C中，，

∴∠DB1C=，

即异面直线B1D与MN所成角的大小为 。

已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A是直角，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线BC1与DC所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）

解：由题意AB∥CD， ∴

是异面直线BC1与DC所成的角，

连结AC1与AC， 在Rt△ADC中，可得

，

又在Rt△ACC1中，可得AC1=3，

在梯形ABCD中，过C作CH∥AD交AB于H， 得∴又在

， 中，可得

， ，

在，

∴，

∴异面直线BC1与DC所成角的大小为。

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于 A. B. C. D. B

解：取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则

∵E是CC1的中点， ∴GC1∥EH

∴∠OEH为异面直线所成的角．

[ ] 在△OEH中，由余弦定理，

可得

故答案为：

，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为所成的角是 [ ] A、90° B、60° C、45° D、30° 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=为PD的中点， （Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值； （Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离。 ，BC=1，PA=2，E解：（Ⅰ）设AC∩BD=O，连OE，则OE∥PB，