异面直线所成的角

如图所示, 直四棱柱

的中点, (1)求证: (2)求异面直线

平面与

,

的侧棱长为, 底面是边长, 的矩形,为

所成的角的大小(结果用反三角函数表示).

证明：(1)由

平面

,

,

即DE垂直于平面EBC中两条相交直线, 因此DE(2) 由由即

平面

平面EBC,

, 则

, 得

即为所求异面直线的夹角(或其补角),

,

为直角三角形,

,

因此

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC 的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为

[ ]

A．

B．

C．

D．

已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形,点C是圆柱下底面弧AB的中点,点C1是圆柱上底面弧A1B1的中点,如图所示,则异面直线AC1与BC所成的角的正切值=（ ） 如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，M为线段AB的中点，求： （1）三棱锥C1-MBC的体积； （2）异面直线CD与MC1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。 解：（1）连接CM，

∵正方形ABCD中，M为AB中点，且边长为1， ∴△BCM的面积为S=S正方形ABCD= 又∵CC1⊥平面ABCD， ∴CC1是三棱锥C1-MBC的高，

∴三棱锥C1-MBC的体积为：VC1-MBC=××2=； （2）连接BC1 ∵CD∥AB，

∴∠C1MB（或其补角）为异面直线CD与MC1所成的角． ∵AB⊥平面B1C1CB，BC1?平面B1C1CB， ∴AB⊥BC1

Rt△MC1B中，BC1=

=

，MB=AB=

∴tan∠C1MB==

。

所以异面直线CD与MC1所成角为arctan

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是（ 90 ）。 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为 A． B． C．