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高考专题复习之 功和能
知识梳理
1.做功的两个重要因素：有力作用在物体上且使物体在力的方向上发生了位移。功的求解可利用W?Flcos?求，但F为恒力；也可以利用F-l图像来求；变力的功一般应用动能定理间接求解。
2.功率是指单位时间内的功，求解公式有平均功率P?W?FVcos?，t瞬时功率P?W?FVcos?，当??0时，即F与v方向相同时，P=FV。 t3.常见力的功和功率的计算： 恒力做功W＝Fscos θ； 重力做功W＝mgh；
一对滑动摩擦力做的总功Wf＝－fs路； 电场力做功W＝qU；
功率恒定时牵引力所做的功W＝Pt； 恒定压强下的压力所做的功W＝p·ΔV； 电流所做的功W＝UIt； 洛伦兹力永不做功； 瞬时功率P＝Fvcos_θ；
－W－
平均功率P＝＝Fvcos θ．
t4.常见的几种力做功的特点
⑴重力、弹簧弹力，电场力、分子力做功与路径无关 ⑵摩擦力做功的特点
①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能的转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能。转化为内能的量等于系统机械能的减少，等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。
③摩擦生热，是指动摩擦生热，静摩擦不会生热 5.中学物理中常见的能量
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动能Ek＝mv；重力势能Ep＝mgh；弹性势能E弹＝kx；机械能E＝Ek＋Ep；分子势能；分子
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动能；内能；电势能E＝qφ；电能；磁场能；化学能；光能；原子能(电子的动能和势能之
2
和)；原子核能E＝mc；引力势能；太阳能；风能(空气的动能)；地热、潮汐能． 6.几个重要的功能关系
(1)外力对物体所做的总功等于物体动能的增量，即W总＝ΔEk．(动能定理)
(2)重力(或弹簧的弹力)对物体所做的功等于物体重力势能(或弹性势能)的增量的负值，即W重＝－ΔEp(或W弹＝－ΔEp)．[来源:Z+xx+k.Com]
(3)电场力对电荷所做的功等于电荷电势能的增量的负值，即W电＝－ΔE电．
(4)除重力(或弹簧的弹力)以外的力对物体所做的功等于物体机械能的增量，即W其他＝ΔE机．(功能原理)
(5)当除重力(或弹簧弹力)以外的力对物体所做的功等于零时，则有ΔE机＝0，即机械能守恒．
(6)一对滑动摩擦力做功与内能变化的关系是：“摩擦所产生的热”等于滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积，即Q＝fs相对．一对滑动摩擦力所做的功的代数和总为负值，表示除了有机械能在两个物体间转移外，还有一部分机械能转化为内能，这就是“摩擦生热”的实
质．
(7)安培力做功对应着电能与其他形式的能相互转化，即W安＝ΔE电．安培力做正功，对应着电能转化为其他能(如电动机模型)；克服安培力做负功，对应着其他能转化为电能(如发电机模型)；安培力做功的绝对值等于电能转化的量值．
(8)分子力对分子所做的功等于分子势能的增量的负值，即W分子力＝－ΔE分子．
(9)外界对一定质量的气体所做的功W与气体从外界所吸收的热量Q之和等于气体内能的变化，即W＋Q＝ΔU．
(10)在电机电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率与输出的机械功率之和． (11)在纯电阻电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率．
(12)在电解槽电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率与转化为化学能的功率之和．
(13)能量转化和守恒定律．对于所有参与相互作用的物体所组成的系统，无论什么力做功，可能每一个物体的能量的数值及形式都发生变化，但系统内所有物学科网体的各种形式能量的总和保持不变． 例题精析
公式W =FS cosα的应用 1.如图所示，小物体m位于光滑的斜面M上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力 （ ） A 垂直于接触面，做功为零 B 垂直于接触面，做功不为零
C 不垂直于接触面，做功为零 D 不垂直于接触面，做功不为零
2.如图所示，木块A放在上表面粗糙的木块B的左上端，用恒力F将A
F 拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可A 以在光滑地面上自由滑动，则 B （A）W1＜W2 （B）W1=W2 （C）W1＞W2 （D）无法比较 作用力和反作用力做功 3.关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法不正确的是 （ ） A．当作用力作正功时，反作用力一定作负功 B．当作用力不作功时，反作用力也不作功 C．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等 D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功
功率的计算必须区分平均功率和瞬时功率 4.一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上，从t?0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t?t1时刻力F的功率是 （ ）
F2F22F2F22
t1 C t1 t1 B t1 D A
2mm2mm变力做功问题（思路:将变力做功转化为恒力做功） 常见的方法：
（1）图象法:作出力F-S图中,图线与坐标轴所围图形的“面积”能表示功的大小 （2）如果力F随位移S均匀变化的，可用求平均力的方法将变力转化为恒力 （3）动能定理. （4）W=PT
5.一质量为 m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从平衡位
置 P很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为 （ ） A mglcos? B mgl(1?cos?) C Flsin? D Fl? 6、如图所示，以初速度
.v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，
1
空气阻力的大小恒为F，则小球从抛出至回到出发点下方h2处，合外力对小球做的功为多少？
7.静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动（如图甲所示），拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系（如图乙所示），图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为 （ ）
A．0 B．
1Fmx0 2O F F 图甲 x0 ?2C．Fmx0 D．x0
44
?? Fm 摩擦力做功和摩擦生热问题 O 图乙 x0
x 8. 光滑水平面上有一质量为M，长为l的木板，木板上有一木块，质量为m。木块和木板
间的滑动摩擦力为f，木块在恒力F的作用下，从木板的一端运动到另一端。第一次将木板
固定，第二次木板可以自由运动，则两种情况下比较，下列说法正确的是（ ） A.第一次产生的热量多 B.第二次产生的热量多 C.两次产生的热量一样多 D.两次F做功一样多
9. 一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f。设木
块离出发点距离为s时开始匀速前进，下列判断正确的是（ ） A．fs量度子弹损失的动能
B．f（s＋d）量度子弹损失的动能 C．fd量度子弹损失的动能
D．fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失
10.如图5－15－7，水平方向的传送带以2m/s的速度匀速运动，把一质量为2kg的小物体轻轻放在传送带的左端，经过4s物体到达传送带的右端。已知物体与传送带间的动摩擦因数为0.2，求：
v（1）传送带的长度。
图5-15-7
（2）这一过程中摩擦力对物体所做的功。
（3）这个过程中由于物体与传送带的摩擦而转化为内能的数值。
机车的两种方式启动问题 以恒定功率启动
汽车从静止开始，保持牵引力的功率不变，假设在运动过程中汽车所受的阻力F′也不变；随速度v的增大，牵引力会减小，加速度减小；当F＝F′时，加速度a＝0，此时速度最大，且 ；以后以速度
做匀速直线运动，其过程可由下面的框图表示：
以恒定加速度启动
由知，保持a不变，则牵引力F也不变，而由P＝Fv知，随着速度v的增大，机车的功率增大，但任何机械的功率都是有限的，故机车的功率达到额定功率后将保持不变，
以后速度虽继续增大，但并非做匀加速直线运动，因为F会变小，当F＝F′时，机车就以 做匀速直线运动。
由以上分析可知，车能保持加速度恒定运动一段时间，以后加速度将减小直至为零，其过程可由下面的框图表示：
注意：当机车以恒定的加速度启动时，机车做匀加速直线运动的最大速度
，要小于机车的最大速度。
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11.一列火车总质量m＝500 t，机车发动机的额定功率P＝6×10 W，在轨道上行驶时，轨
2
道对列车的阻力F阻是车重的0.01倍，g取10 m/s，求： (1)火车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作， 当行驶速度为v1＝1 m/s和v2＝10 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2各是多少；
(3)在水平轨道上以36 km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；
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(4)若火车从静止开始，保持0.5 m/s的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．
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