当前位置：首页 > 【四维备课】高中数学《平面向量的数量积》教学设计新人教A版必修
∴ａ·ｂ＝｜ａ｜｜ｂ｜cos180°＝3×6×（-1）＝－18； ②当ａ⊥ｂ时，它们的夹角θ＝90°， ∴ａ·ｂ＝０；
③当ａ与ｂ的夹角是60°时，有
ａ·ｂ＝｜ａ｜｜ｂ｜cos60°＝3×6×
1＝9 2评述：两个向量的数量积与它们的夹角有关，其范围是［0°，180°］，因此，当ａ∥ｂ时，有0°或180°两种可能. 课堂小结 （略） 作业 （略） 拓展提升
rrrrr1.已知向量a?(3,1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a?b?3，则b? （ ）
A．（3113133,） B．（,） C．（,） D．（1,0） 222244uuuruuur2. 设A,B两点的坐标分别为(?1,0),(1,0).条件甲：AC?BC?0；条件乙：点C的坐
标是方程x?y?1的解.则甲是乙的 （ ）
22 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
urrurrrurrrurr?3.已知|p|?22,|q|?3,p与q的夹角为，则以a?5p?2q,b?p?3q为邻边的平
4行
四边形的较短的对角线长为 （ ）
A.15 B.15 C.14 D.16 4.把点A(2,2)按向量(?2,2)平移到点B，此时点B在OC的延长线上，且
uuuruuur|OB|?2|BC|，
则点C的坐标为 .
5.把函数y?2x?4x?5的图象按向量a平移,得到y?2x的图象,且
22?rr?a?b,c?(1,?1)，
???b?c?4,则 b? .
rrrrrrrro6.不共线向量a，b的夹角为小于120的角，且|a|?1,|b|?2，已知向量c?a?2b，求|c|
的取值范围.
rrrrrrrr7. 已知向量a,b满足|a|?|b|?1，且|a?kb|?3|ka?b|，其中k?0.
rrrrrr（1）试用k表示a?b，并求出a?b的最大值及此时a与b的夹角?的值；
rrrr（2）当a?b取得最大值时，求实数?，使|a??b|的值最小，并对这一结果作出几何
解释.
r3x3xrxx??8. 已知向量a?(cos,sin),b?(cos,?sin),x?[,].
222264rrrr|aa?b（1）求及；?b|；
rr?(a?b)（2）求函数f(x)?rr(??R且??0)的最小值.
|a?b|参考答案
r221 提示：设b?(x,y)(y?0)，则有3x?y?3且x?y?1(y?0). uuuruuur22 提示：设点C的坐标为(x,y). AC?BC?0? (x?1)(x?1)?y?0, uuuruuur22∴AC?BC?0?x?y?1，∴甲是乙的充要条件.
rrrrurr3 提示：经验证，知以a?b为对角线时，其长度较短，a?b?6p?q.
uuuruuur4 (0,2)提示：点B的坐标为(0,4)，设点C的坐标为(x,y)，则OB??2BC，可求
得点C的坐标为(0,2).
5 (3,?1) 提示：由函数 y?2x?4x?5的图象按向量a平移,得到y?2x的图
22???r??m?3n?0rrr象，可得a?(?1,?3)；设b?(m,n)，由a?b和b?c?4得：?，解之得
?m?n?4m?3,n??1.
rrr2rr2r2rrr26 解：|c|?|a?2b|?|a|?4a?b?4|b|?17?8cos?（其中?为a与b的夹角）. rr1∵0???120, ∴??cos??1, ∴13?|c|?5, ∴|c|的取值范围为(13,5).
2orrrrrr2rr2rr1?k2(k?0). 7解：（1）|a?kb|?3|ka?b|?(a?kb)?3(ka?b)?a?b??4krr11112?∴a?b??(k?)??,此时cos???，??.
4k223rrrrrr1?k212?(k?0)，a?b的最大值为?，此时a与b的夹角?的值为∴a?b??. 4k23rrrr211232（2）由题意，a?b??，故|a??b|?????1?(??)?，
224rrr1rrr1rr1|a??b|∴当??时，的值最小，此时|a?b|?b?0，这表明当(a?b)?b. 222rr3xx3xx3xxcos?sinsin?cos(?)?cos2x； 8解：（1）a?b?cos222222rr3xx3xx3xx3xx|a?b|?|(cos?cos,sin?sin)|?(cos?cos)2?(sin?sin)2 22222222?2?2(cos3xx3xxcos?sinsin)?2?2cos2x?2cosx. 2222（2）f(x)?函数，
?cos2x2cosx??(cosx?1??1是减), ∵x?[,], ∴cosx?2cosx642cosx①当??0时，f(x)的最小值为f()?0；
??46②当??0时，f(x)的最小值为f()?3?. 63?. 6综上，当??0时，f(x)的最小值为0；当??0时，f(x)的最小值为
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