江苏版2018年高考数学一轮复习专题7.4基本不等式及其应用练

【解析】由已知得z＝x－3xy＋4y，(*) 则

22

xyxy122

＝2≤1，当且仅当x＝2y时取等号，把x＝2y代入(*)式，得z＝2y，所以＋2＝

zx－3xy＋4yx4yx＋－3yx1

yzyyy2111?1?2

－＝＋－2＝－?－1?＋1≤1.

?y?

3x－y－2≤0，??x－y≥0，

12．(2017·衡水中学调研)设x，y满足约束条件?x≥0，

??y≥0，

若目标函数z＝ax＋2by(a>0，

b>0)的最大值为1，则2＋2的最小值为________．

a4b【答案】8

11

2ab13．(2017·盐城中学月考)a是1＋2b与1－2b的等比中项，则的最大值为________．

|a|＋2|b|【答案】

2 4

12ab2ab22222

【解析】依题意，a＝1－4b，故a＋4b＝1≥4ab，故ab≤，≤≤，当且仅当

4|a|＋2|b|22ab42

?a＝，?2?2??b＝4

2

?a＝－，?2或?

2

b＝－??4

时，等号成立．

14．(2017·南京模拟)一位创业青年租用了如图所示的一块边长为1百米的正方形田地ABCD来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的边BC，CD上分别取点E，F(不与正方形的顶点重合)，连接AE，EF，FA，使得∠EAF＝45°.现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，△AEF部分规划

为蜂巢区，△CEF部分规划为蜂蜜交易区．若蜂源植物生长区的投入约为2×10元/百米，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为10元/百米，则这三个区域的总投入最少需要多少元？

5

2

5

2

解 设阴影部分面积为S，三个区域的总投入为T.

则T＝2×10·S＋10·(1－S)＝10·(S＋1)，所以只要求S的最小值即可得T的最小值． 设∠EAB＝α(0°<α<45°)，在△ABE中，因为AB＝1，∠B＝90°，所以BE＝tan α，

5

5

5