电磁场复习资料

9．设无限长直线均匀分布有电荷，已知电荷密度为?l，求 （1） 空间任一点处的电场强度； （2） 画出其电力线，并标出其方向。

解（1）由电荷的分布对称性可知，离导线等距离处的电场大?r，小处处相等，方向为沿柱面径向e在底面半径为r长度为L的柱体表面使用高斯定理得：

???E?dS?s侧面???E?dS?顶面???E?dS?底面???E?dS?2?rLEr?0?0??lL/?0可得空间任一点处的电场强度为：

??E?er（2）其电力线如图所示

?l2??0r

10．真空中均匀带电球体，其电荷密度为?，半径为a，试求 （1） 球内任一点的电位移矢量 （2） 球外任一点的电场强度

解：（1）作半径为r的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变，

根据高斯定理，有

43?r? 3??? D?r r?a

3 D4?r?2（2）当r?a时，作半径为r的高斯球面，根据高斯定理，有

D4?r2?43?a? 3

??a3?D?3r

3r电场强度为

??a3?r E?33?0r

11．设真空中无限长直导线电流为I，沿z轴放置，如图所示。求 （1）空间各处的磁感应强度B

z ?I （2）画出其磁力线，并标出其方向。 解： （1）

由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向e?，由安培环路定律：

????H?dl?2?rH??I

c??I 得： H?e?

2?r于是空间各处的磁感应强度为：

B??0H?e?(2) 磁力线如图所示

????0I 2?r 方向：与导线电流方向成右手螺旋。

12．设半径为a的无限长圆柱内均匀地流动着强度为I的电流，设柱外为自由空间，求

（1） 柱内离轴心r任一点处的磁场强度； （2） 柱外离轴心r任一点处的磁感应强度。 解

（1）由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向e?，由安培环路定律：

????r2H?dl?2?rH??2I r?a ??ac整理可得柱内离轴心r任一点处的磁场强度

??H?e?rI r?a 2?a2? （2）柱外离轴心r任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向e?，由安

培环路定律：

??B??dl?2?rB???0I r?a

c整理可得柱内离轴心r任一点处的磁感应强度

???IB?e?0 r?a

2?r

13．真空中均匀带电球体，其电荷密度为?，半径为a，试求 （1） 球内任一点的电位移矢量 （2） 球外任一点的电场强度

解：（1）作半径为r的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变，

根据高斯定理，有

43?r? 3??? D?r r?a

3 D4?r?2（2）当r?a时，作半径为r的高斯球面，根据高斯定理，有 D4?r?243?a? 3

??a3?D?3r

3r电场强度为

??a3?r E?33?0r

14．电偶极子电量为q，正、负电荷间距为d，沿z轴放置，中心位于原点，求 （1）求出空间任一点P?x,y,z?处的电位表达式 （2）画出其电力线。 解：

（1） 空间任一点P处的坐标为?x,y,z?

则该点处的电位为：

??x,y,z??其中，

q4??0r2?q4??0r1

r1?x2?y2??z?d/2?2222r2?x?y??z?d/2?（2）电力线图如图所示

15．同轴线内导体半径为a，外导体半径为b，内、外导体间介质为空气，其间电压为U （1）求r?a处的电场强度 （2）求a?r?b处的电位移矢量 解：

??0电力线

零电位面 ??0

（1） 导体内部没有电荷分布，故内导体内部r?a处

的电场强度处处为零。

（2）