〔真题〕2017-2018学年江西省吉安市八年级(下)期末数学试卷带答案

＝

15．【解答】解：拼接如图：长方形的面积为x+3x+2， 还可以表示面积为（x+2）（x+1）， 即x+3x+2＝（x+2）（x﹣1）．

16．【解答】证明：∵E是BC的中点， ∴CE＝BE，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠DCB＝∠FBE， 在△CED和△BEF中，

∴△CED≌△BEF（ASA）， ∴CD＝BF， ∴AB＝BF．

17．【解答】解：（1）AB＝故答案为

．

＝．

2

2

，

（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

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理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积＝1：2：3，

△PAB的面积＝平行四边形ABME的面积，△PBC的面积＝平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积＝△PNG的面积＝△DGN的面积＝平行四边形DEMG的面积， ∴S△PAB：S△PBC：S△PCA＝1：2：3．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求．

19．【解答】解：10÷＝40（天），

设乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意有 （+

）×10＝1﹣，

解得x＝20，

经检验，x＝20是原方程的解．

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答：乙工程队单独完成这项工程需要20天． 20．【解答】解：（1）∵AC＝AD，∠CAD＝60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴DC＝AC＝4． 故答案是：4；

（2）作DE⊥BC于点E． ∵△ACD是等边三角形， ∴∠ACD＝60°， 又∵AC⊥BC，

∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°， ∴Rt△CDE中，DE＝DC＝2， CE＝DC?cos30°＝4×∴BE＝BC﹣CE＝3∴Rt△BDE中，BD＝﹣2

＝2＝

， ． ＝

＝

．

五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）

21．【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点， ∴DG∥BC，DG＝BC， ∵E、F分别是OB、OC的中点， ∴EF∥BC，EF＝BC， ∴DG＝EF，DG∥EF， ∴四边形DEFG是平行四边形； （2）∵∠OBC和∠OCB互余， ∴∠OBC+∠OCB＝90°， ∴∠BOC＝90°，

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∵M为EF的中点，OM＝3， ∴EF＝2OM＝6．

由（1）有四边形DEFG是平行四边形， ∴DG＝EF＝6．

22．【解答】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元， 根据题意得：解得：

．

，

答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．

（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件， 根据题意得：w＝（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m＝10m+10000． ∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍， ∴1000﹣m≥4m， 解得：m≤200．

∵在w＝10m+10000中，k＝10＞0， ∴w的值随m的增大而增大， ∴当m＝200时，w取最大值，最大值为10×200+10000＝12000， ∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元． 六、（本大题共12分）

23．【解答】解：（1）如图1，过点B作BC⊥x轴于点C， ∵△AOB为等边三角形，且OA＝2， ∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2， ∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°， ∴BC＝OB＝1，OC＝∴点B的坐标为B（

（2）∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下： ∵△APQ、△AOB均为等边三角形， ∴AP＝AQ、AO＝AB、∠PAQ＝∠OAB， ∴∠PAO＝∠QAB，

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，

，1）；