2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)及解析

∴sinC=∵a=2，c=

， ，

∴sinC=∵a＞c， ∴C=

，

==，

故选：B．

【点评】本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，属于基础题 12．（5分）

【考点】K4：椭圆的简单性质.

【分析】分类讨论，由要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，当假设椭圆的焦点在x轴上，tan∠AMO=上时，m＞3，tan∠AMO=

≥tan60°=

≥tan60°，当即可求得椭圆的焦点在y轴

，即可求得m的取值范围．

【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，则0＜m＜3时，

假设M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°， ∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=解得：0＜m≤1；

≥tan60°=

，

当椭圆的焦点在y轴上时，m＞3，

假设M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°， ∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=

≥tan60°=

，解得：m≥9，

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∴m的取值范围是（0，1]∪[9，+∞） 故选A．

【点评】本题考查椭圆的标准方程，特殊角的三角函数值，考查分类讨论思想及数形结合思想的应用，考查计算能力，属于中档题．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）

【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出条件能求出m的值．

【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1）， ∴

=（﹣1+m，3），

，再由向量+与垂直，利用向量垂直的

∵向量+与垂直， ∴（

）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，

解得m=7． 故答案为：7．

【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用． 14．（5分）

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

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【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可． 【解答】解：曲线y=x2+，可得y′=2x﹣切线的斜率为：k=2﹣1=1．

切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0． 故答案为：x﹣y+1=0．

【点评】本题考查切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力． 15．（5分）

【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系. 【分析】根据同角的三角函数的关系求出sinα=即可求出．

【解答】解：∵α∈（0，∴sinα=2cosα， ∵sin2α+cos2α=1， 解得sinα=∴cos（α﹣故答案为：

，cosα=）=cosαcos

， +sinαsin

=

×

+

×

=

，

），tanα=2，

，cosα=

，再根据两角差的余弦公式

，

【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及余弦公式，考查了学生的运算能力，属于基础题． 16．（5分）

【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．

【分析】判断三棱锥的形状，利用几何体的体积，求解球的半径，然后求解球的表面积． 【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，

可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r， 可得

，解得r=3．

球O的表面积为：4πr2=36π． 故答案为：36π．

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【点评】本题考查球的內接体，三棱锥的体积以及球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．第17～21题为必选题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．（12分）

【考点】8E：数列的求和；89：等比数列的前n项和． 【分析】（1）由题意可知a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，a1=

=

，a2=

=

，由a1+a2=2，列

方程即可求得q及a1，根据等比数列通项公式，即可求得{an}的通项公式；

（2）由（1）可知．利用等比数列前n项和公式，即可求得Sn，分别求得Sn+1，Sn+2，显然Sn+1+Sn+2=2Sn，则Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列．

【解答】解：（1）设等比数列{an}首项为a1，公比为q， 则a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，则a1=

=

，a2=

=

，

由a1+a2=2，+

=2，整理得：q2+4q+4=0，解得：q=﹣2，

﹣

则a1=﹣2，an=（﹣2）（﹣2）n1=（﹣2）n， ∴{an}的通项公式an=（﹣2）n； （2）由（1）可知：Sn=

+

=

+

=﹣（2+（﹣2）n1），

+

则Sn+1=﹣（2+（﹣2）n2），Sn+2=﹣（2+（﹣2）n3），

由Sn+1+Sn+2=﹣（2+（﹣2）n2）﹣（2+（﹣2）n3）=﹣[4+（﹣2）×（﹣2）n1+（﹣2）

+

+

+

2

×+（﹣2）n1]，

+

+

+

=﹣[4+2（﹣2）n1]=2×[﹣（2+（﹣2）n1）]， =2Sn，

即Sn+1+Sn+2=2Sn，

∴Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列．

【点评】本题考查等比数列通项公式，等比数列前n项和，等差数列的性质，考查计算能力，

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