[步步高]（人教A版，文科）2015届高三数学第一轮大练习复习学案：6.3 等比数列及其前n项和

21

∴{bn}是一个以为首项，以为公比的等比数列.

33

3

5.(2013·天津)已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，且S3＋a3，．．2S5＋a5，S4＋a4成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式；

1

(2)设Tn＝Sn－(n∈N*)，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.

Sn解 (1)设等比数列{an}的公比为q， 因为S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列， 所以S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5，即4a5＝a3， a51

于是q2＝＝.

a34

31

又{an}不是递减数列且a1＝，所以q＝－. 22故等比数列{an}的通项公式为 133

－?n－1＝(－1)n－1·n. an＝×?2?2?21

－?n＝?(2)由(1)得Sn＝1－??2???

1

1＋n，n为奇数，21

1－n，n为偶数.2

当n为奇数时，Sn随n的增大而减小， 3

所以1

2

11325

故0

SnS1236当n为偶数时，Sn随n的增大而增大， 3

所以＝S2≤Sn<1，

4

11347

故0>Sn－≥S2－＝－＝－.

SnS24312综上，对于n∈N*，总有－

715

≤Sn－≤. 12Sn6

57

所以数列{Tn}最大项的值为，最小项的值为－. 612

13