2018版高考数学一轮复习第十二章推理证明算法复数12.5二项分布及其应用理

获两张“获奖”票，或者获三张“获奖”票．

1

∵甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且

3三人投票相互没有影响， 721221313

∴P(A)＝C3()()＋C3()＝.

33327

(2)所含“获奖”和“待定”票票数之和X的值为0,1,2,3.

P(X＝0)＝()3＝，

12

P(X＝1)＝C13()()＝，

1

31271313

2323

2949

21

P(X＝2)＝C23()()＝，

P(X＝3)＝()3＝. 因此X的分布列为

2

3827

X P

0 1 271 2 92 4 93 8 2718．独立事件与互斥事件

典例 (1)中国乒乓球队甲、乙两名运动员参加奥运乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率31

是，乙夺得冠军的概率是，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________． 742

(2)某射手每次射击击中目标的概率都是，这名射手射击5次，有3次连续击中目标，另外

3两次未击中目标的概率是________． 错解展示

31

解析 (1)设“甲夺得冠军”为事件A，“乙夺得冠军”为事件B，则P(A)＝，P(B)＝，

7433413116

由A、B是相互独立事件，得所求概率为P(AB)＋P(AB)＋P(AB)＝×＋×＋×＝＝

747474284. 7

9

2312803

(2)所求概率P＝C5×()×()＝.

33243480

答案 (1) (2)

7243现场纠错

31

解析 (1)设“甲夺得冠军”为事件A，“乙夺得冠军”为事件B，则P(A)＝，P(B)＝.

74∵A、B是互斥事件，

3119

∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 7428

(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)，“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则

P(A)＝P(A1A2A3A4A5)＋P(A1A2A3A4A5)

＋P(A1

A2A3A4A5)

?2?3?1?21?2?31?1?2?2?38＝??×??＋×??×＋??×??＝. ?3??3?3?3?3?3??3?81

198

答案 (1) (2)

2881

纠错心得 (1)搞清事件之间的关系，不要混淆“互斥”与“独立”． (2)区分独立事件与n次独立重复试验.

1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于( ) 1111

A. B. C. D. 2468答案 A

11解析 由古典概型知P(A)＝，P(AB)＝，

241P?AB?41

则由条件概率知P(B|A)＝＝＝.

P?A?12

2

2．(2016·长春模拟)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于( )

10

1031052

A．C12()()

8895932

C．C11()()

88

93952

B．C12()()

88931052

D．C11()()

88

答案 D

解析 “X＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球， 393952931052

因此P(X＝12)＝C11()()＝C11()().

88888

3．已知A，B是两个相互独立事件，P(A)，P(B)分别表示它们发生的概率，则1－P(A)P(B)是下列哪个事件的概率( ) A．事件A，B同时发生 B．事件A，B至少有一个发生 C．事件A，B至多有一个发生 D．事件A，B都不发生 答案 C

解析 P(A)P(B)是指A，B同时发生的概率，1－P(A)·P(B)是A，B不同时发生的概率，即事件A，B至多有一个发生的概率．

111

4．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时

234射击目标，则目标被击中的概率为( ) 3

A. 44C. 5答案 A

解析 设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，“丙命中目标”为事件C，则击中目标表示事件A，B，C中至少有一个发生．又P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝[1－

2B. 37D. 10

P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]＝?1－?×?1－?×?1－?＝.

234

??

1??

??

1?

???

1?1?4

3

故目标被击中的概率P＝1－P(ABC)＝. 4

12

5．(2017·南昌质检)设随机变量X服从二项分布X～B(5，)，则函数f(x)＝x＋4x＋X存

2在零点的概率是( ) 54311A. B. C. D. 65322

11

答案 C

解析 ∵函数f(x)＝x＋4x＋X存在零点， 1

∴Δ＝16－4X≥0，∴X≤4.∵X服从X～B(5，)，

2131

∴P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝1－5＝. 232

6．(2016·安徽黄山屯溪一中月考)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是( ) 2

A．P(B)＝

5

B．事件B与事件A1相互独立 5

C．P(B|A1)＝ 11

D．P(B)的值不能确定，它与A1，A2，A3中哪一个发生都有关 答案 C

解析 由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，

2

P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝，

15×2115

P(B|A1)＝＝，由此知，C正确；

1112

5101221105310

P(B|A2)＝，P(B|A3)＝，

而P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)

＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3) 1514349＝×＋×＋×＝. 211511101122由此知A，D不正确．故选C.

5

7．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________.

9答案

19 27

411411

解析 ∵X～B(2，p)，

502

∴P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C2(1－p)＝，

9

12