第十一次课因数与倍数

教师寄语： 数学题型主要分为70%基础、20%难点、10%探究题，所以学好数学，必须要有扎实的基础，我们每天进步一点点，每天熟练一道题，相信我们一定可以学好数学这门简单易懂的学科！ 因数与倍数（新课）

一、知识点回顾： 教学目标：

1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 4、培养学生的观察能力。

教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数 知识点归纳：

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身

合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数

用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；

1

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 判断：能不能说12是倍数，3是因数？

强调：因数与倍数是相互依存的。如果光说谁是倍数，或谁是因数是不完整的。 二、典型例题

1． 因数和倍数的定义

2和6是12的因数，12是2的倍数，12也是6的倍数 18的因数有1、18、2、9、3、6

2． 一个数的因数个数是有限的，一个数的倍数有无数个

任何数都有最小的因数1，最大的因数本身，最小的倍数也是本身 3． 2、3和5倍数的特征

2的倍数的数特征是个位是0、2、4、6、8，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数 5的倍数的数特征是个位是0或5

3的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数 4． 只有1和本身两个因数的数叫做质数（或素数） 5． 除了1和本身外还有其它因数的数叫做合数 6． 1既不是质数，也不是合数 7． 100个，它们是：

2 3 5 7 11 13 17 19 31 23 37 29 41 43 47 59

61 53 67 79 71 73 97 89 83 补充知识：

1．9的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是9的倍数，这个数就是3的倍数 2．既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位必须是0 3．4和25的倍数的特征是末二位是4或25的倍数 4．8和125的倍数的特征是末三位是8和125的倍数

5．如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数

6．如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数 7. 偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数 奇数＋奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 奇数－奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数 因数 2×6＝12，2和6是12的因数。 2×6＝12，12是2的倍数，也是6的倍数。 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 倍数 5的倍数的特征：个位上是0或5的数。 3的倍数的特征：各位上数的和是3的倍数的数。 偶数 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）

2

奇数 质数 自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数） 合数 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数 例题1: 1.分解质因数

①180 ②507 ③108 ④56

2.求出下列各数的最大公因数和最小公倍数

48 和16 105和25 98和12 27和33 77和121 36和52

3.20和36的最小公倍数是它们最大公因数的多少倍？

例题2： 分类

45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 90 89 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55

以上数中，偶数有（ ）奇数有（ ）质数有（ ）合数有（ ） 2的倍数有（ ）5的倍数有（ ）3的倍数有（ ）。

例题3：

在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。

□5，□里可以填（ ）;3□7，□里可以填（ ）;□78，□里可以填（ ）14□3，□里可以填（ ）;60□1，□里可以填（ ）。

例题4：应用题 1. 五·一班部分同学参加植树活动，已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？

3

2. 小洪买了以下几本书，故事书10元一本，科技书8元一本，作文书7元一本。给售货员50元，找回22元，对不对？为什么？

3. 有36块糖，分给小朋友，2块2块的分能正好分完吗？3块3块的分呢？5块5块的分呢?

例题5：高题

1． 一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可以是多少？

2．117□既是3的倍数，又是5的倍数，□里可以填（ ）；249□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填（ ）

例题6：练习题

一、填空

1. 自然数中，（ ）的数叫做偶数，（ ）的数叫做奇数。 2. 个位上是（ ）或（ ）的数，是5的倍数。

3. 既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是（ ）。

4. 6既是（ ）的倍数，又是（ ）的倍数，还是（ ）的倍数。

5. 奇数与偶数的和是（ ）数；奇数与奇数的和是（ ）数；偶数与偶数的和是（ ）数。 6. 87是一个（ ）数，还是一个（ ）数。

7. 一个两位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（ ）。 8. 能被2、3、5整除的最小两位数是（ ）。 9. 在自然数范围内，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。

二、判断（对的打“√”，错的打“×”）

1. 在自然数中，除了奇数就是偶数。 （ ） 2. 个位上是3、6、9的数就是3的倍数。 （ ） 3. 1是质数。 （ ） 4. 2既是偶数，又是质数。 （ ） 5. 所有的质数都是奇数。 （ ） 6. 10是倍数，5是因数。 （ ） 7. 自然数a的最大因数是a，最小倍数也是a。 （ ） 8. 一个自然数不是质数就是合数。 （ ） 三、选择

1. 下面数中，( )既是2 的倍数，又是5的倍数。 A. 24 B. 30 C. 45 2. （ ）的最小倍数是1。

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