北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

0形式，要看运算结果，如?,16是有理数，而不是无理数。

例1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…， A、1 B、2 C、3 D、4

例2.（2010年浙江省东阳县）

A．无理数 举一反三：

，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）

3是 7 C．整数

D．负数

B．有理数

2

1.在实数中－ ，0，3，－3.14，4中无理数有（ ）

3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、平方根、算术平方根、立方根的概念

若a≥0，则a的平方根是?a，a的算术平方根a；若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是3a。 【例1】16的平方根是______ 3

【例2】27 的平方根是_________

【例3】下列各式属于最简二次根式的是（ ） A．x2+1 B.x2y5 C.12 D.0.5 【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是 （A）2?0 （B）30?1??3

（C）9?3 （D）2?3?5 【例5】（2010年四川省眉山市）计算(?3)2的结果是 A．3 B．?3 C．?3 D． 9 举一反三：

1.下列说法中正确的是（ ） A、

的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、

=±1 D、

是5的平方根的相反数

2. 1.25的算术平方根是__________；平方根是__________. -27立方根是__________. ___________，

___________，___________.

9

类型二．计算类型题

1.估算、比较大小

正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方． 例1．设 A. C. 解析：

例2.(2010年浙江省金华)在 -3，－3， －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ） A. -3 B.－3 C. －1 D. 0 2.二次根式的运算

二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等．实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来．解决这类问题应明确各种运算的含义(a?1(a?0),a活运用运算法则，细心计算。 例1、计算a3+a21所得结果是______． a0?p，则下列结论正确的是（ ） B. D.

?1(a?0,p是整数)，运算时注意各项的符号，灵ap例2、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+1-2a+a2其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+1-2a+a2= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的；

⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________

例3、计算：（1）（32－23)2－(32+23) （2）(2-3)2001(2+3)2002 例4、二次根式1?a中，字母a的取值范围是（ ）

A．a?1 B．a≤1 C．a≥1 D．a?1

举一反三： 1.求下列各式中的 （1）

（2）

（3）

类型三．数形结合

例1. 点A在数轴上表示的数为 举一反三：

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，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______

1.如图，数轴上表示1，

的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．

A．

－1 B．1－

C．2－

D．

－2

2。 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

化简

3.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半

轴于点A，则点A表示的数是（ ）

A、1 B、1.4 C、 D、

类型四．实数绝对值的应用

例4．化简下列各式： (1) | (3) |

-1.4| (2) |π-3.142| -| (4) |x-|x-3|| (x≤3)

(5) |x2+6x+10| 举一反三： 【变式1】化简：

类型五．实数非负性的应用

2若a为实数，则a,|a|,a(a?0)均为非负数。

非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。

例5．已知： 举一反三：

2

=0，求实数a, b的值。

1.已知(x-2)+|y-4|+z?6=0，求xyz的值．

2、已知(x-6)2+

+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

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3、已知

那么a+b-c的值为___________

类型六．实数应用题

例6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

基础训练二

一、选择题

1．下列各式中正确的是（ ）

A．

2.

B.

的平方根是( )

C. D.

A．4 B. C. 2 D.

3. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是 无理数。其中正确的说法有（ ）

A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

4．和数轴上的点一一对应的是（ ）

A．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数

5．对于

来说（ ）

A．有平方根 B．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定

6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数

的个数有（ ）

A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（ ） A．

8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）

B.

C.

D.

A．-2与 B.∣-∣与 C. 与 D. 与

9．-8的立方根与4的平方根之和是（ ）

A．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4

10．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A．

B.

C.

D.

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