大学物理第二章习题解答和分析1

又有：F1?F1' 则：a2?F?m1a1?9.4m/s2 m2

2—11. 顶角为?的圆锥形漏斗垂直于水平面放置，如图2-11所示. 漏斗内有一个质量为m的小物体，m距漏斗底的高度为h。问（1）如果m与锥面间无摩擦，要使m停留在h高度随锥面一起绕其几何轴以匀角速度转动，m的速率应是多少？（2）如果m与锥面间的摩擦系数为?，要使m稳定在h高度随锥面一起以匀角速度转动，但可以有向上或向下运动的趋势，则速率范围是什么？

分析：（1）小物体此时受到两个力作用：重力、垂直漏斗壁的支承力，合力为向心力；（2）小物体此时受到三个力的作用：重力、垂直漏斗壁的支承力和壁所施的摩擦力。当支承力在竖直方向分量大于重力，小球有沿壁向上的运动趋势，则摩擦力沿壁向下；当重力大于支承力的竖直方向分量，小球有沿壁向下的运动趋势，则摩擦力沿壁向上。这三个力相互平衡时，小物体与漏斗相对静止。 解：

（1）如图2—11（a），有：

mgtan?2?mv2htan?2，则：v?gh （2）若有向下运动的趋势，且摩擦力为最大静摩擦力(f2??N2)时，速度最小，则图2—11（b）有： 水平方向：N2cos?2?f2sin?2?mv2htan?2

竖直方向：N2sin?2?f2cos?2?mg

又：f2??N2

1??tan则有：v???2 gh1??cot2若有向上运动的趋势，且摩擦力最大静摩擦力(f3??N3)时，速度最大，则图2—11（c），有：

水平方向：N3cos?2?f3sin?2?mv2htan?2

竖直方向：N3sin?2?f3cos?2?mg

又：f3??N3

1??tan则有：v???2 gh1??cot21??tan综合以上结论，有gh??2?v?gh1??tan1??cot??2 1??cot22?22—12． 如图2-12所示，已知两物体A、B的质量均为3.0kg物体A以加速度1.0m?s运动，求物体B与桌面间的摩擦力。（滑轮与绳子的质量不计）

分析：因为滑轮与连接绳的质量不计，所以动滑轮两边绳中的张力相等，定滑轮两边绳中的张力也相等，但是要注意两物体的加速度不相等。

解：图2—12（a）以A为研究对象，其中FL、FR分别为滑轮左右两边绳子的拉力。有：

mAg?FL?FR?mAaA

且：FL?FR

图2—12（b）以B为研究对象，在水平方向上，有：FL'?f?mBaB 又：FL'?FL，aB?2aA,aA?1.0m/s2 mA?mB?m?3kg 联立以上各式，可解得：f?

mg?2maB?maA?7.2N

2

2—13．一质量为m的小球最初位于如图2-13所示的A点，然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCB下滑，试求小球到达C点时的角速度和对圆轨道的作用力.

分析：如图2—13，对小球做受力分析，合力提供向心力，由牛顿第二定律，机械能守恒定律求解。 解：mgrcos??A 题图2－12 B ?FR?FL

?N ?f ?mAg

图2－12a

?FL?

?mBg 图2－12b

又：v???r,此时,v??r………② 由①、②可得： ?????12mv…………① 22gcos? r题图2－13

v2N?mgcos??m……③

r由①、③可得，N=3mgcos?

图2－13

2—14．质量为m的摩托车，在恒定的牵引力F的作用下工作，它所受的阻力与其速率的平方成正比，它能达到最大速率是vm? 试计算从静止加速到vm/2所需的时间以及所走过的路程。

分析：加速度等于零时，速度最大，阻力为变力，积分求时间、路程。 解：设阻力f?kv(k?0)，则加速度a?2F?kvmF则有：0?,k?2,从而:mvm2F?f，当a=0时，速度达到最大值vm， mf?F2v 2vm又a?F?fdv?，即：mdtF?F2v2vmdv?…………① mdtFdt?mtdvv2(1?2)vmdvv2(1?2)vmvm/2vm/2F?0mdt??0

?v??1?t?vm?F??vm?t???ln?v?m?0?2?1???vm??0t?mvmln3，即所求的时间 2FF?对①式两边同乘以dx，可得：

2vmvFdx?2dv2mvm?vF2v2vmdvdx?dx mdt?x02vm/2vmvFdx??dv220mvm?vx2mvm/2

?F??v22?x??ln(v?vm)?????m?0?2?0x?mvmv4ln?0.1442F3F2m2m题图2－15

2-15．如图2-15所示，A为定滑轮，B为动滑轮，3个物体的质量分别为m1=200g，m2=100g，m3=50g.（1）求每个物体的加速度（2）求两根绳中的张力（滑轮和绳子质量不计，绳子的伸长和摩擦力可略）。

分析：相对运动。m1相对地运动，m2、m3相对B运动，T1?2T2。根据牛顿牛顿定律和相对运动加速度的关系求解。

解：如下图2-15，分别是m1、m2、m3的受力图。

设a1、a2、a3、aΒ分别是m1、m2、m3、B对地的加速度；a2B、a3B分别是m2、m3对B的加速度，以向上为正方向，可分别得出下列各式

?m1g?T1'?m1a1……………① ?m2g?T2'?m2a2…………② ?m3g?T2?m3a3……………③