高中数学三角函数部分错题精选

说明：此题容易这样做： ，但此时等号成立的条件是，这样的

是不存在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。

7．（搬中） 求函数的最小正周期。

解：函数的定义域要满足两个条件；

要有意义且 ，且

当原函数式变为时，

此时定义域为 显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价 所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出

的图象： y????????????????????x0???????? 而原函数的图象与的图象大致相同

只是在上图中去掉所对应的点

从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为 说明：此题极易由的周期是而得出原函数的周期也是，这是错误的，原因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定，如1993年高考题：函

数的最小正周期是（ ）。A. B.

C. D. 。此题就可以由

的周期为而得原函数的周期也是

。但这个解法并不严密，最好是先求定义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求得周期。

5108．(磨中)已知Sinα=5 Sinβ=10，且α，β为锐角，求α+β

的值。

? 正确答案：α+β=4

错误原因：要挖掘特征数值来缩小角的范围

?9．(磨中)求函数y=Sin(4—3x)的单调增区间：

2?27k??，k???4312]（k?Z） 正确答案：增区间[3?错误原因：忽视t=4—3x为减函数

tanx210．(磨中)求函数y=1?tanx的最小正周期

正确答案：最小正周期π

错误原因：忽略对函数定义域的讨论。

111．(磨中)已知Sinx+Siny=3，求Siny—cos2x的最大值。 4 正确答案：9

错误原因：挖掘隐含条件 12．（丁中）（本小题满分12分） 设

f(x)?2(log2x)2?2alog211?bx?x2时f(x)有最小值-8。 ,已知