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2017年全国高中数学联赛贵州省预赛试题

一. 选择题(每小题6分,共30分)

1.设[x]表示不超过实数x的最大整数,则方程2x?2[x]?1?0的根的个数为( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

2.已知?ABC的三边分别为a,b,c,且a??b??b?(?是圆周率),则?ABC为( )

(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上皆有可能 3.将1,2,,9这九个数字填写在如图所示的九个空格中,要求每一行从左

5 到右,每一列从上到下分别依次增大.当5固定在图中中央位置时,则填写空格的方法种数为( )

(A)12 (B)15 (C)16 (D)18

4.已知抛物线C:y2?4x的焦点为F,对称轴与准线的交点为T,P为抛物线C上任一点,当

PFPT取最小值时,?PTF等于( ).

(A)

???? (B) (C) (D) 34565.已知正四面体ABCD的棱长为a(a?3)如图如示,点E,F,G分别在棱AB,AC,AD上.则满足EF?EG?3,FG?2的?EFG的个数共有( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二.填空题(每小题6分,共60分) 6.方程1!?2!?3!??n!?m!有正整数解(n,m)的对数有_________对.

7.已知P为?ABC的外心,且PA?PB??PC,tanC?12,则实数?的值为_________. 58.等差数列?an?中,对任意正整数n,均有an?2an?1?3an?2?6n?22,则a2017?________. 9.如右图所示,三个半径为r的汤圆(球体)装入半径 为6cm的半球面碗中,三个汤圆的顶端恰与碗口共 面,则汤圆半径r?________cm.

10.若函数f(x)?x?6x?9x在(3?a,a)内有 最大值,则a的取值范围是_________.

3225?,内切圆半径r?23,则这个三角形的面积是_________.

3AC8x12.已知函数f(x)满足:f(2?x)?2?f(x)(x?R),函数y?与y?f(x)的图象的交

x?111.已知?ABC中,A??AB,点为(xi,yi)(i?1,2,,n),则?(xi?yi)?_________.

i?1n13.在正项等比数列?an?中,存在两项am和an,使得aman?8a1,且a9?a8?2a7,则

14?mn的最小值是_________.

14.掷上枚硬币,每次出现正面得1分,出现反面得2分.反复掷这枚硬币,则恰好得n分的概率为_________.

15.在直角坐标系xOy中,有抛物线Ci:y?aix2?bix?ci(i?1,2,,20),抛物线

Dj:x?'ja2y?'jb?y'j(c?j1,2,,,对任意实数20)ai,bi,ci,a'j,b'j,c'j,则这40条抛物线把

坐标平面分成的区域块数最多为_________.

三.解答题(每小题20分,共60分) 16.已知数列?an?满足:an?(1?n)(2?n)22n2?12n(n?N),记An??ai,Bn??ai.

?i?1i?1nn求证:3An?Bn?2为定值.

x2y2??1上,坐标原点O为?ABC的重心.试求17.如图,已知?ABC的三个顶点在椭圆

124y?ABC的面积.

18.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数.

x且f(x)?g(x)?2.若对x?[,2],不等式

Ox12af(x)?f(3x)?2g(2x)恒成立,求实数a的取值范围.

答案:1~5 CADBC. 6.1 7.?14.

10605817189?9 8. 9. 10.(2,4] 11.403 12.2n 13. 133152211n?(?) 15.2422 16.2 17.9 18.(??,10]. 332