内蒙古巴市一中12-13学年高二上学期期末考试数学（文）试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

x2?y2?1的离心率是 ( )1、双曲线4

5 D.2 A.1 B.22

3 C.23

x2y2??1的左焦点重合，则a的值为( ) 2、若抛物线y＝ax的焦点与椭圆62A．－4 B．2 C．－8 D．4

x2y2x2y2??1,C2:??1,则 3、已知椭圆C1:124168 ( )

A．C1与C2顶点相同 B．C1与C2长轴长相同. C．C1与C2焦距相等

2

D．C1与C2短轴长相同

4、对抛物线y＝4x，下列描述正确的是( )

A．开口向上，焦点为(0,1) B．开口向右，焦点为(1,0) C．开口向上，焦点为(0，

11) D．开口向右，焦点为(0，) 1616

x2y25、已知双曲线的离心率e?2，且与椭圆??1有相同的焦点，则该曲线的 248渐近线方程是13A.y??x B.y??x C.y??3x D.y??23x

33123

6、曲线y＝x－2在点(1，－)处的切线倾斜角为( )

22

5πππ

A．1 B . C. D．－

444

7、已知F1,F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2?0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是221 B.（0，] C.(0,) D.[,1) A.（0,1）222xy

8、若AB为过椭圆＋＝1中心的线段，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为( )

2516A．6 B．24 C． 12 D．48

2

9、已知抛物线C：y＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝( ) 4

A. 5

2

2

2

2

34

B. C．－

553

D．－

5

xy

10、过椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，

ab则椭圆的离心率为( ) A.2

2

131B. C. D. 233

13

11、函数y＝x－4x＋1的图象是( )

3

x2

12、过点M(－2,0)的直线l与椭圆＋y＝1交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为

2k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为( )

11

A．2 B．－2 C. － D.

22

2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13、已知P（-1,1），Q（2,4）是曲线y=x上的两点，则与直线PQ平行的曲线y=x的切线方程是

________．

xy14、已知双曲线C：－＝1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是________．

4mxy

15、若直线mx＋ny＝4与圆x＋y＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个

94

2

2

2

2

2

2

22

数为________．

→→→→→2

16、设F为抛物线y＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，则|FA|＋|FB|

→

＋|FC|＝________.

三、解答题（本大题共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分，解答应写出证明过程或演算步骤，

写在答题纸的相应位置）

xy

17、抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线2－2＝1的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又

ab

3

抛物线与双曲线交于点P(，6)，求抛物线和双曲线的方程．

2

18、直线l过抛物线y＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|＝8，求直线l的方程． 19、已知椭圆4x＋y＝1及直线y＝x＋m，

(1)当直线和椭圆有公共点，求实数m的取值范围． (2)求被椭圆截得的最长线段所在的直线方程．

20、双曲线的两条渐近线的方程为y＝±2x，且经过点(3，－23)．

(1)求双曲线的方程；

(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A、B两点，求|AB|.

2

22

2

2

12x?lnx2（1）求函数f(x)在区间[1,e]上的最大、最小值。21、已知函数f(x)?（2）求证：在区间（1，??）上，函数f(x)的图像在函数g(x)?2

2

23x图像的下方。322、直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x－y＝1的右支交于不同的两点A、B. (1)求实数k的取值范围；

(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

巴彦淖尔市第一中学2012—2013学年第一学期期末考试

高二年级数学试卷（文科）

命题人： 王 强

审题人：陈佳林

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13、答案：4x-4y-1=0 14、答案：(4，＋∞) 15、答案：2 16、答案：6.

三、解答题（本大题共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分，解答应写出证明过程或演算步骤，

写在答题纸的相应位置）

xy

17、抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线2－2＝1的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又

ab3

抛物线与双曲线交于点P(，6)，求抛物线和双曲线的方程．

2

2

2

图2

2

解：∵交点在第一象限，抛物线的顶点在原点，其准线垂直于x轴，∴可设抛物线方程为y＝2px(p>0)．

332

∵点P(，6)在抛物线上，∴(6)＝2p3，p＝2，

22