旋转的概念及性质

旋转的概念及性质

复习：一、平移：是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，

这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 归纳平移性质：（1）平移前后的两个图形是全等形。

（2）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，

(3) 图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）

1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．

二、轴对称: 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。 归纳轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形是全等形。

（2）两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．

新知：图形的旋转：1、定义_____________________________________________________.

2、旋转四要素：_____________________________________________.

3、旋转中有哪些变量和不变的量：_____________________________________ 4、旋转方向有____________________________________________ 归纳旋转的性质：（1）____________________________________________ (2)______________________________________________________________ (3)_________________________________________________________________ （4）______________________________________________________

例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

随堂练习题：1、如图，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角. 那么，点B的对应点是

点 ；线段

OB的对应线段是线段 ；线段AB的对应线段是线段 ；

∠A的对应角是 ；∠B的对应角是 ；旋转中心是点 ；旋转的角度是 .

2、下列现象中属于旋转的有 ．（填序号） ①气球升空运动；②传送带上物体的运动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥一个图形沿某直线翻折．

DA

3 、 如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，

那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 BCEF个． A AD4 、如右图,E是正方形ABCD中CD边上的任意一点,

E以点A为中心,把△ADE旋转90°,请画出旋转后的图形.

BC C课后盘点

1．如图，△ABC、△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC和DE分别是底边，图中△ 与△ 可以通过以点 为旋转中心，旋转角度为 得到．其中∠BAD=∠ ，CE= ． 2．如图，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，得到矩形FECG，分别连接AC、FC、AF，若AB=3，BC=2，则 AF= ．

3．如图所示，把△ABC绕点C顺时针转35°得到△FEC，EF交AC于点D，若∠FDC=90°，则∠A= ．

F AAD

AD

EFE ED

B CGCCBB

（第1题） （第2题） （第3题） （第4题） 4．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△DOE，若点A坐标为（a，b），则点D的坐标为 ．

5．将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度 （ ） A．顺时针方向50° B．逆时针方向50° C．顺时针方向190° D．逆时针方向190°

6．要使正十二边旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转． （ ） A．30° B．45° C．60° D．75°

7．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90 得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为 （ ） A．10° B．15° C．20° D．25°

8．如图，△ABC绕点A顺时针旋转得△ADE，点E恰好落在边BC上． （1）若∠C=65°,求∠DEB的度数；

（2）若∠BAC=90°，线段BC与BD有何关系？为什么？

9.如图所示，一个等边?ABC旋转到虚线的位置，形成了美丽的六角星图案，则旋转中心是 ，旋转方向是 ，最小的旋转角度是 .

10.如图所示，P是等边?ABC内的一点，且PA?6,PB?8,PC?10.若将?PAC绕点A逆时针旋转后得到?P1AB，则点P与点P1之间的距离为 ，?APB? . A B

中考题：

（ ）

A．45° B．60° C．90° D．120°

2、(2009年陕西省) 如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小可以是 A．30°

B．45°

（ ）

D．90°

0

DDAAA1BOB1’

BEC1P1CAPCCFBEC1、如图1，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△PBA，则∠PBP’的度数是

C．60°

3、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转90得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为 （ ）A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2）

4、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在 （ ）(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限