2019届九年级数学下册单元测试(一)二次函数(B卷)(新版)湘教版

单元测试(一) 二次函数(B卷)

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．抛物线y＝－2x＋1的对称轴是(C) 1

A．直线x＝

2C．y轴

22

1

B．直线x＝－

2D．直线x＝2

2

2．将二次函数y＝x－2x＋3化为y＝(x－h)＋k的形式，结果为(D) A．y＝(x＋1)＋4 C．y＝(x－1)＋4

2

22

B．y＝(x＋1)＋2 D．y＝(x－1)＋2

2

2

3．若函数y＝axa－2a－6是二次函数且图象开口向上，则a＝(B) A．－2

B．4 D．4或3

C．4或－2

12

4．顶点为(5，1)，形状与函数y＝x的图象相同且开口方向相反的抛物线是(A)

312

A．y＝－(x－5)＋1

312

C．y＝－(x－5)－1

3

2

12

B．y＝－x－5

312

D．y＝(x＋5)－1

3

2

5．二次函数y＝(x－2)＋3是由二次函数y＝x怎样平移得到的(A) A．向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 B．向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 C．向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度

6．若二次函数y＝x－mx＋1的图象的顶点在x轴上，则m的值是(D) A．2 C．0

22

B．－2 D．±2

7．若二次函数y＝ax＋bx＋c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x＝－1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是(D) A．x<－4或x>2

B．－4≤x≤2 D．－4

2

C．x≤－4或x≥2

8．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t＋24t

1

＋1.则下列说法中正确的是(D)

A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B．点火后24 s火箭落于地面 C．点火后10 s的升空高度为139 m D．火箭升空的最大高度为145 m

9．当ab＞0时，y＝ax与y＝ax＋b的图象大致是(D)

2

A

2

B

C

D

10．如图，二次函数y＝ax＋bx＋c(a＞0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的是(D)

A．2a－b＝0 B．a＋b＋c＞0 C．3a－c＝0

1

D．当a＝时，△ABD是等腰直角三角形

2

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．若函数y＝x＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为－1．

12．如果点A(－2，y1)和点B(2，y2)是抛物线y＝(x＋3)上的两点，那么 y1＜y2(填“＞”“＝”或“＜”)．

13．已知函数y＝ax＋bx＋c，当x＝3时，函数取最大值4，当x＝0时，y＝－14，则函数表达式为y＝－2(x－3)＋4．

14．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元．当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．

2

2

2

2

2

15．如图，抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是(－2，0)．

2

16．如图，在平面直角坐标系中，P是抛物线y＝－x＋3x上一点，且在x轴上方，过点P分别向x轴、y轴作垂线，得到矩形PMON.若矩形PMON的周长随点P的横坐标m增大而增大，则m的取值范围是0＜m≤2.

2

三、解答题(共46分)

17．(10分)已知：如图，抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于点A(2，0)，B(4，0)，且过点C(0，4)． (1)求出抛物线的表达式和顶点坐标；

(2)请你求出抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1.5个单位长度后抛物线的表达式．

2

解：(1)根据题意，得

1

a＝，??2?

?16a＋4b＋c＝0，解得?b＝－3，

??c＝4.??c＝4.

?4a＋2b＋c＝0，

12

∴抛物线的表达式为y＝x－3x＋4.

212112

∵y＝x－3x＋4＝(x－3)－，

2221∴顶点坐标为(3，－)．

2

12

(2)抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1.5个单位长度后抛物线的表达式为y＝x＋1.

2

3

18．(10分)有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用92

函数y＝ax＋bx来表示．已知大棚在地面上的宽度OA为8米，距离O点2米处的棚高BC为米．

4(1)求该抛物线的函数关系式；

(2)若借助横梁DE建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE的宽度最多是多少米？

9

解：(1)由题意可得，抛物线经过(2，)，(8，0)，

464a＋8b＝0，??∴?9

4a＋2b＝.?4?

3a＝－，??1633解得?∴y＝－x＋x.

1623

??b＝2.

2

323(2)由题意可得：当y＝1.5时，1.5＝－x＋x，

162解得x1＝4＋22，x2＝4－22.

故DE＝|x1－x2|＝|4＋22－(4－22)|＝42. 即横梁DE的宽度最多是42米．

19．(12分)如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以2 cm/s的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以1 cm/s的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x s，△PBQ的面积为y(cm)． (1)求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围； (2)求△PBQ的面积的最大值．

2

1

解：(1)∵S△PBQ＝PB·BQ，

2PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，

4