2020版泰安中考一轮复习《第11讲：反比例函数》精练（含答案）

由题意可得MO∥AD, 则△NOM∽△NDA, ∵AM??MN=1??2, ∴

????????2????????3

==, ∵一次函数y=kx+2与y轴的交点为(0,2), ∴MO=2, ∴AD=3, ∴当y=3时,3=, ??4

解得x=, 3

4

∴A(,3),

3

将A点代入y=kx+2得3=k+2, 34

4

解得k=. 4

3

三、解答题

??=-??+1,??=-2,

12.解析 (1)解方程组{得{则P(-2,3),

??=3,??=??+5,把P(-2,3)代入y=得k=-2×3=-6,

????

∴双曲线的解析式为y=-. ??

6

(2)当x=3时,y=-3+1=-2, 则Q(3,-2),

所以不等式>-x+1的解集为-23.

????

(3)当y=0时,x+5=0,解得x=-5,则M(-5,0),

设l1与x轴的交点为N,则N(1,0). ∴S△PQM=S△PMN+S△QMN=×(5+1)×(3+2)=15.

21

13.解析 (1)∵AC=BC,CO⊥AB, ∴O为AB的中点,即OA=OB, ∵??△??????=4,即OB×PB=4,

21

P(n,2),即PB=2, ∴OA=OB=4,

∴P(4,2),B(4,0),A(-4,0). 将A(-4,0)与P(4,2)代入y=kx+b得

-4??+??=0,

{

4??+??=2,

??=,

4 解得{

??=1.

∴一次函数的解析式为y=x+1. 41

??4

1

将P(4,2)代入反比例函数解析式得2=,解得m=8, ∴反比例函数的解析式为y=.

??8

(2)假设存在这样的D点,使四边形BCPD为菱形.

过点C作x轴的平行线与双曲线交于点D,连接PD、BD、CD,如图所示.

令一次函数y=x+1中x=0,则有y=1,

41

∴点C的坐标为(0,1), ∵CD∥x轴,

∴设点D的坐标为(x,1).

将点D(x,1)代入反比例函数解析式y=中,得1=,解得x=8,

??

??

88

∴点D的坐标为(8,1),即CD=8. ∵P点横坐标为4, ∴BP与CD互相垂直平分, ∴四边形BCPD为菱形.

故反比例函数图象上存在点D,使四边形BCPD为菱形,此时点D的坐标为(8,1).

14.解析 (1)设直线AB的表达式为y=ax+b(a≠0), 将点A(0,-2),B(-1,0)代入y=ax+b,得 ??=-2,??=-2,

解得{ {

??=-2,-??+??=0,

∴一次函数的表达式为y=-2x-2. 当y=-2x-2=4时,x=-3, ∴点M的坐标为(-3,4),

将点M(-3,4)代入y=,得4=,解得k=-12,

??

-3

??

??

∴反比例函数的表达式为y=-.

??

12

(2)假设存在这样的点N.过点M作MC⊥x轴于C,过点N作ND⊥MC于D,如图所示. ∵∠MND+∠NMD=90°, ∠BMC+∠NMD=90°, ∴∠MND=∠BMC, 又∵∠MDN=∠BCM=90°, ∴△MDN∽△BCM,

∴

????????????????

=. 12

设N(??,-),

??则有

4+

12??2

=-3-??4

,

解得n=-8或n=-3(不合题意,舍去), 经检验,n=-8是原分式方程的解且符合题意, ∴点N的坐标为(-8,),

2

∴在双曲线(x<0)上存在点N(-8,),使MN⊥MB.

2

3

3

15.解析 (1)设点P的坐标为(m,n), 则点Q的坐标为(m-1,n+2), ??=????+??,

依题意得{

??+2=??(??-1)+??,解得k=-2. (2)根据题意得∴=.

????4????3

??△??????

??△??????16????29

????2

==,

设点C的坐标为(a,-2a+b), 则OB=b,CE=-2a+b,

??

∴{-2??+??44

-2??+??=-,

??

=,

3

解得b=3√2或b=-3√2(舍去).

16.解析 (1)如图1,过点A作AP⊥x轴于点P,