2020版泰安中考一轮复习《第11讲：反比例函数》精练(含答案)

B组 提升题组

一、选择题

1.B 易知抛物线y=-kx2+k的对称轴为x=0.

若k>0,则反比例函数的图象过第一、三象限,二次函数的图象的开口向下,与y轴相交于正半轴;

若k<0,则反比例函数的图象过第二、四象限,二次函数的图象的开口向上,与y轴相交于负半轴,故选B.

2.D ∵正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=2的图象相交于A、B两

????

点,其中点A的横坐标为1. ∴B点的横坐标为-1,

故当y1

21

将A点坐标(-2,1)代入y=, ??

??

得k=-2×1=-2,

所以反比例函数的解析式为y=-, ??2

??=-,

??

联立得{ 1

??=-x,

2

2

??1=-2,??2=2,解得{ {

??1=1,??2=-1,所以B(2,-1). 故选A.

解法二:因为反比例函数的图象和正比例函数的图象都是中心对称图形,所以它们的交点坐标关于原点对称,故选A. 二、填空题 4.答案 ①③ 解析 ①∵y=y1+y2, ∴y=x+.

??4

若点(a,b)在函数y=x+的图象上,

??

4

则b=a+. ??

4

∵当x=-a时,y=-a-=-(??+)=-b.

????∴点(-a,-b)在函数y=x+的图象上.

??4

44

∴函数y=x+的图象关于原点中心对称,故①正确.

??

4

②当0

当x<0时,随着x的增大,y1增大,y2减小, ∴y的变化不能确定; 当x=0时,y无意义.故②错误. ③当x>0时,y=x+ ??4

=(√??-√)+2·√??·√ ????=(√??-√)+4, ??

当√??=√,即x=2时,y取得最小值,ymin=4.

??∴函数图象的最低点的坐标是(2,4).

442

4

2

4

故③正确. 三、解答题

5.解析 (1)∵A(1,4),B(4,m)是函数y=(x>0)图象上的两点,

????1

∴4=1,k1=4.

1

??4

∴y=(x>0),

??44

∴m==1. ∵y=2(x<0)的图象与y=1(x>0)的图象关于y轴对称,

??

??

??

??

∴点A(1,4)关于y轴的对称点A1(-1,4)在y=2(x<0)的图象上,

??

??

∴4=2,k2=-4.∴y=-(x<0). -1

??

??4

又∵点C(-2,n)是函数y=-(x<0)图象上的一点,

??

4

∴n=-

4

(-2)

=2. (2)设AB所在直线的表达式为y=kx+b(k≠0), 4=??+??,

将A(1,4),B(4,1)分别代入y=kx+b得{

1=4??+??,

??=-1,

解这个二元一次方程组,得{

??=5.∴AB所在直线的表达式为y=-x+5.

(3)自A,B,C三点分别向x轴作垂线,垂足分别为A',B',C'.

CC'=2,AA'=4,BB'=1,C'A'=3,A'B'=3,C'B'=6. ∴S△ABC=S梯形CC'A'A+S梯形AA'B'B-S梯形CC'B'B

=×(2+4)×3+×(1+4)×3-×(2+1)×6=.

2

2

2

2

1

1

1

15

反比例函数与一次 函数综合问题培优训练

一、选择题 1.B

2.B ∵直线y=k1x与双曲线y=2没有交点,

????

∴k1x=2无解,

??

??

∴x2=2无解,

??1

??

∴2<0,即k1·k2<0.

??1

??

故选B.

3.C 对于直线y1=2x-2,

令x=0,得到y=-2;令y=0,得到x=1, ∴A(1,0),B(0,-2),即OA=1,OB=2. 在△OBA和△DCA中,

∠??????=∠??????=90°,

{????=????,

∠??????=∠??????,

∴△OBA≌△DCA(ASA), ∴OB=CD=2,OA=AD=1,

∴??△??????=??△??????(同底等高的三角形面积相等),故①正确; 由①知CD=2,OD=OA+AD=2, ∴C(2,2),

把C点坐标代入反比例函数解析式得k=4,即y2=,

??4

由函数图象得,当0