2020版泰安中考一轮复习《第11讲：反比例函数》精练（含答案）

16.如图1,?OABC的边OC在y轴的正半轴上,OC=3,A(2,1),反比例函数y=(x>0)的图象经过点B.

????

(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式;

(2)如图2,将线段OA延长交y=(x>0)的图象于点D,过B,D的直线分

????

别交x轴、y轴于E,F两点. ①求直线BD的解析式; ②求线段ED的长度.

第11讲 反比例函数

A组 基础题组

一、选择题

1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.B 因为式子1√-??有意义,所以k<0,所以一次函数y=kx+1的图象过第

一、二、四象限,故选B.

7.D 设点A(??,1)、点B(??,1),则点C(

????∵AC=2,BD=1,EF=3,

??

??

??2m??1

,1)、点D(2,1),

??????

1

????n??

2

??-=2, ??1 ??2n

∴??-n=1, 1

??1-??1=3,{????

??m

解得k1-k2=2.

8.A 由题可知,A、B两点关于原点对称,∵A的坐标是(1,2),∴B的坐标是(-1,-2). 二、填空题 9.答案 y=

??6

解析 B(3,-3),C(5,0),O(0,0),四边形OABC为平行四边形,则点B可以看成点C经过平移得到的,点A可以看成点O经过平移得到的,∴点A(-2,-3),代入求解得y=.

??6

10.答案 减小

解析 ∵反比例函数y=(k≠0)的图象过点(2,3),∴k=2×3=6>0,∴????

这个函数图象在的每个象限内,y的值随x的值的增大而减小. 11.答案 4√3 解析 过点M作MN⊥x轴于点N,由已知设M的坐标为(x,√3x)(x>0),则ON=x,MN=√3x,在Rt△OMN中,ON2+MN2=OM2,即x2+(√3x)2=42,解得x=2(舍负),故M(2,2√3),将M的坐标代入y=中,可得k=4√3. ????

12.答案

152

1??

解析 ∵点A在反比例函数y=的图象上,且点A的横坐标是2,

∴y=,即点A的坐标为(2,).

22

如图,∵双曲线y=和矩形ABCD都是轴对称图形和中心对称图形,∴

??1

11

点A、B关于直线y=x对称,

∴B(,2),同理,C(-2,-),D(-,-2). 222∴AB=√(2-)+

2

121223√2(2-2)=2. 11

25√22

1

1

1

AD=√(2+)+(+2)=

22∴S矩形ABCD=AB·AD=. 215

.

三、解答题

13.解析 (1)∵BD=OC,OC??OA=2??5,点A(5,0),点B(0,3), ∴OA=5,OC=BD=2,OB=3,

又∵点C在y轴的负半轴,点D在第二象限, ∴点C的坐标为(0,-2),点D的坐标为(-2,3). ∵点D(-2,3)在反比例函数y=的图象上,

????

∴a=-2×3=-6,

∴反比例函数的表达式为y=-. ??6

将A(5,0)、C(0,-2)代入y=kx+b, 5??+??=0,

则{ ??=-2,

??=,

5解得{ ??=-2,

∴一次函数的表达式为y=x-2. 52

2

(2)x<0.将y=x-2代入y=-,

5

??

26

整理得x2-2x+6=0,

5

2

∵Δ=(-2)2-4××6=-<0,

5

5

228

∴一次函数图象与反比例函数图象无交点.

观察图形,可知:当x<0时,反比例函数图象在一次函数图象上方, ∴不等式>kx+b的解集为x<0.

????

14.解析 (1)∵点A(-3,a)在直线y=2x+4上, ∴a=2×(-3)+4=-2.

∵点A(-3,-2)在y=的图象上,

????

∴k=6.

(2)∵点M是直线y=m与直线AB的交点, ∴M(

??-42

,m).

6??

∵点N是直线y=m与反比例函数y=的图象的交点, ∴N(,m).

??∴MN=xN-xM=-??6??-4

2

6

=4或

MN=xM-xN=

??-462

-=4, ??

解得m=2或m=-6或m=6±4√3, ∵m>0,

∴m=2或m=6+4√3. (3)x<-1或5