九年级数学上册第1章反比例函数1

分类讨论与方程思想一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/时)与所用时间t(时)之间的函数关系如图K－5－8所示，其中60≤v≤120. (1)直接写出v与t之间的函数表达式． (2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇． ①求两车的平均速度； ②甲、乙两地间有两个加油站A，B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离． 图K－5－8 5 / 8 详解详析 【作业高效训练】 [课堂达标] 61．[解析] D 由题意，得y＝(x＞0)，所以y是x的反比例函数，图象在x第一象限，故选D. 2．[解析] A ∵购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期8000付款y元，x个月结清余款，∴xy＋4000＝120xx，∴y＝(x取正整数)，故x选A. 3．[解析] B 由题图知人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，k50∴A，D错误．设y＝(k＞0，x＞0)，把x＝50，y＝1代入得k＝50，∴y＝.xx把y＝2代入上式得x＝25，∴C错误．由图象知B正确．故答案为B. F4．解析] A 设函数的表达式为p＝.∵函数图象经过点(10，60)， S∴F＝pS＝10×60＝600， 600∴p＝，当p≤300时，S≥2，故选A. S4005．[答案] F＝ 200 L[解析] 阻力×阻力臂＝动力×动力臂． 6．[答案] 4 7．[答案] 48＜p＜120 k[解析] 设函数表达式为p＝，∵点A(0.8，120)在函数图象上，将点A的Vk96坐标代入可得120＝，∴k＝0.8×120＝96，∴函数表达式为p＝.∵当V0.8V9696＝0.8时，p＝＝120，当V＝2时，p＝＝48.又p随V的增大而减小，所0.82以48＜p＜120.故答案为：48＜p＜120. 6 / 8 8．解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象(如图所示)，根k据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．设v与t的函数表达式为v＝，t∵当v＝75时，t＝4，∴k＝4×75＝300，∴v＝85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v＝≈3.53，300.将点(3.75，80)，(3.53，t300300300验证：＝3.75，t8085300300300≈3.33，≈3.16，∴v与t的函数表达式是v＝(t≥3)． 9095t300(2)∵10－7.5＝2.5，∴t＝2.5时，v＝＝120＞100，∴汽车上午7：302.5从丽水出发，不能在上午10：00之前到达××市场． (3)由图象或反比例函数的性质，得当3.5≤t≤4时，75≤v≤答：平均速度v的取值范围是75≤v≤600. 7600. 7k9．解：(1)把B(12，20)代入y＝中，得 xk＝12×20＝240. (2)设线段AD所在直线的函数表达式为y＝mx＋n. 把(0，10)，(2，20)代入y＝mx＋n中，得 ?n＝10，?m＝5，?解得? 2m＋n＝20，n＝10，??∴线段AD所在直线的函数表达式为y＝5x＋10. 当y＝15时，15＝5x＋10，解得x＝1； 24024015＝，解得x＝＝16， x15∴16－1＝15(h)． 答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有15 h. k1k110．解：(1)设锻造时y与x之间的函数表达式为y＝，则600＝，∴k1x8＝4800， 4800∴y＝. x4800当y＝800时，800＝，x＝6， x∴点B的坐标为(6，800)． ∴锻造时的函数表达式为y＝4800(x≥6)． x 7 / 8 ?b＝32，?k2＝128，设煅烧时的函数表达式为y＝k2x＋b，则?解得? 6k2＋b＝800，b＝32，??∴煅烧时y与x之间的函数表达式为y＝128x＋32(0≤x<6)． 4800(2)当y＝480时，x＝＝10， 48010－6＝4(min)， ∴锻造的操作时间有4 min. [素养提升] s解：(1)设v与t之间的函数表达式为v＝. t∵当t＝5时，v＝120， ∴s＝120×5＝600， 600∴当v＝60时，t＝＝10， 60∴v与t之间的函数表达式为v＝600(5≤t≤10)． t(2)①依题意，得3(v＋v－20)＝600， 解得v＝110， 经检验，v＝110符合题意． 当v＝110时，v－20＝90. 答：客车和货车的平均速度分别为110千米/时和90千米/时． ②当A加油站在甲地和B加油站之间时， 110t－(600－90t)＝200， 解得t＝4，此时110t＝110×4＝440； 当B加油站在甲地和A加油站之间时， 110t＋200＋90t＝600， 解得t＝2，此时110t＝110×2＝220. 答：甲地与B加油站的距离为220千米或440千米． 8 / 8