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九年级数学上册第1章反比例函数1

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分类讨论与方程思想一辆客车从甲地出发前往乙地,平均速度v(千米/时)与所用时间t(时)之间的函数关系如图K-5-8所示,其中60≤v≤120. (1)直接写出v与t之间的函数表达式. (2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地,客车比货车平均每小时多行驶20千米,3小时后两车相遇. ①求两车的平均速度; ②甲、乙两地间有两个加油站A,B,它们相距200千米,当客车进入B加油站时,货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计),求甲地与B加油站的距离. 图K-5-8 5 / 8 详解详析 【作业高效训练】 [课堂达标] 61.[解析] D 由题意,得y=(x>0),所以y是x的反比例函数,图象在x第一象限,故选D. 2.[解析] A ∵购买的电脑价格为1.2万元,交了首付4000元之后每期8000付款y元,x个月结清余款,∴xy+4000=120xx,∴y=(x取正整数),故x选A. 3.[解析] B 由题图知人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数关系是反比例函数,它的图象在第一象限,∴y随x的增大而减小,k50∴A,D错误.设y=(k>0,x>0),把x=50,y=1代入得k=50,∴y=.xx把y=2代入上式得x=25,∴C错误.由图象知B正确.故答案为B. F4.解析] A 设函数的表达式为p=.∵函数图象经过点(10,60), S∴F=pS=10×60=600, 600∴p=,当p≤300时,S≥2,故选A. S4005.[答案] F= 200 L[解析] 阻力×阻力臂=动力×动力臂. 6.[答案] 4 7.[答案] 48<p<120 k[解析] 设函数表达式为p=,∵点A(0.8,120)在函数图象上,将点A的Vk96坐标代入可得120=,∴k=0.8×120=96,∴函数表达式为p=.∵当V0.8V9696=0.8时,p==120,当V=2时,p==48.又p随V的增大而减小,所0.82以48<p<120.故答案为:48<p<120. 6 / 8 8.解:(1)根据表中的数据,可画出v关于t的函数图象(如图所示),根k据图象形状,选择反比例函数模型进行尝试.设v与t的函数表达式为v=,t∵当v=75时,t=4,∴k=4×75=300,∴v=85),(3.33,90),(3.16,95)的坐标代入v=≈3.53,300.将点(3.75,80),(3.53,t300300300验证:=3.75,t8085300300300≈3.33,≈3.16,∴v与t的函数表达式是v=(t≥3). 9095t300(2)∵10-7.5=2.5,∴t=2.5时,v==120>100,∴汽车上午7:302.5从丽水出发,不能在上午10:00之前到达××市场. (3)由图象或反比例函数的性质,得当3.5≤t≤4时,75≤v≤答:平均速度v的取值范围是75≤v≤600. 7600. 7k9.解:(1)把B(12,20)代入y=中,得 xk=12×20=240. (2)设线段AD所在直线的函数表达式为y=mx+n. 把(0,10),(2,20)代入y=mx+n中,得 ?n=10,?m=5,?解得? 2m+n=20,n=10,??∴线段AD所在直线的函数表达式为y=5x+10. 当y=15时,15=5x+10,解得x=1; 24024015=,解得x==16, x15∴16-1=15(h). 答:恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有15 h. k1k110.解:(1)设锻造时y与x之间的函数表达式为y=,则600=,∴k1x8=4800, 4800∴y=. x4800当y=800时,800=,x=6, x∴点B的坐标为(6,800). ∴锻造时的函数表达式为y=4800(x≥6). x 7 / 8 ?b=32,?k2=128,设煅烧时的函数表达式为y=k2x+b,则?解得? 6k2+b=800,b=32,??∴煅烧时y与x之间的函数表达式为y=128x+32(0≤x<6). 4800(2)当y=480时,x==10, 48010-6=4(min), ∴锻造的操作时间有4 min. [素养提升] s解:(1)设v与t之间的函数表达式为v=. t∵当t=5时,v=120, ∴s=120×5=600, 600∴当v=60时,t==10, 60∴v与t之间的函数表达式为v=600(5≤t≤10). t(2)①依题意,得3(v+v-20)=600, 解得v=110, 经检验,v=110符合题意. 当v=110时,v-20=90. 答:客车和货车的平均速度分别为110千米/时和90千米/时. ②当A加油站在甲地和B加油站之间时, 110t-(600-90t)=200, 解得t=4,此时110t=110×4=440; 当B加油站在甲地和A加油站之间时, 110t+200+90t=600, 解得t=2,此时110t=110×2=220. 答:甲地与B加油站的距离为220千米或440千米. 8 / 8

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