安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试数学(理)Word版含答案

15. 解析：f?x?是R上周期为5的奇函数，

f(3)?f(4)?f(5)?f(?2)?f(?1)?f(0)??f(2)?f(1)?0??3．

16. 解析：由作法可知，弧（Ⅰ）为抛物线y2?2x(0?y?2)弧，则实线围成的

3122132162区域面积为S?4?(2x?x)dx?4(2x?x)?.

020336212三、解答题：

17. 解析：（Ⅰ）由an?1?Sn?1?1① ，得an?Sn?1（n≥2，n?N*）②.

①- ②，得2an?1?an?0，即an?1?1an（n≥2，n?N*）. 2………………3分

由a2?S2?a2??a1?a2??1，a1?1，得a2?1?1a1，

24211，所以数列?an?是首项和公比都为的等比数列， an（n?N*）

221因此an?n，n?N*.

2……………… 6分

1（Ⅱ）由an?n，得bn?log2an??n，

2……………… 7分

所以an?1?所以

1111???， bnbn?1n(n?1)nn?1………………9分

所以

111??L? b1b2b2b3bnbn?11??1??11??1??1???????L????

223nn?1???????1?1n. ?n?1n?1……………… 12分

18.解析：（Ⅰ）在图1中，因为BE?CE，BE?DE，

所以在图2中有，BE?PE，BE?DE，

……………2分

又因DE?PE?E，所以BE?平面PDE，

……………4分

因BE?平面PBE，故平面PBE?平面PDE.

………………5分

（Ⅱ）因为PE?DE，PE?BE，DE?BE?E，所以PE?平面ABED.

又BE?ED，以E为原点，分别以ED,EB,EP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图1所示的空间直角坐标系，

设PE?a，D(2，，00)，P(0，，0a)，A(2，，20)，

uuuruuur0，?a)，PA?(2，2，?a). 则PD?(2，……………6分

设平面PAD的法向量为n?(x，y，z)，

???n?PD?0?2x?az?0由?. ????2x?2y?az?0?n?PA?0取x?a，02)，……………8分 y?0，z?2，即n?(a，，

取平面PBE的法向量为ED?(2,0,0)，

……………9分

?2a2525n?ED?,解得a?4,故n?(4,0,2),PB?(0,2,?4). ?，即

55n?ED2a2?4……………10分

设直线PB与平面PAD所成角为?，sin??cosPB,n?所以直线PB与平面PAD所成角的正弦值为

2. 52.……………… 12分 5

注：（Ⅱ）另解

根据题设可将四棱锥P?ABED补成直四棱柱PEGH?EBAD，且平面PBE与平面PAD所成二面角的平面角为?DPE，如图2所示. 设PE?a，则PD?PE2?DE2?a2?4，由cos?DPE?PE25?，得a?4. PD5作BO?AF，O为垂足，易知BO?平面PFAD. 连接OP，则?BPO就是直线PB与平面PAD所成角.sin?BPO?OB?PB2?4AB2+BF2?25?2.

255EB2+PE2AB?BF19. 解析:（Ⅰ）抽取的一件药品的主要药理成分含量在(??3?，??3?)之内的概率为0．9974，

………………1分

从而主要药理成分含量在(??3?，??3?)之外的概率为0．0026，………………2

分

故X~B(20，0.0026)．………………4分

1(0.9974)19?0.0026?0.0495， 因此P(X?1)?C20………………5分

X的数学期望为EX?20?0.0026?0.052．

………………6分

??0.19，??9.96，?的估计值为?（Ⅱ）（1）由x?9.96，s?0.19，得?的估计值为?

………………7分

由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分(9.22)含量在

??3??，???3??)?(9.39，(?10.53)之外，因此需对本次的生产过程进行检查．

………………8分

（2）设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件A，则

P(A)?1?[P(X?0)]20?1?(0.9974)20?1?0.9493?0.0507；

…………………10分

如果在一天中，需停止生产并对原材料进行检测，则在一天的四次检测中，有连续两次出现了主要药理成分含量在(??3?，??3?)之外的药品，故概率为

P?3[P(A)]2?[1?P(A)]2?3?(0.0507)2?(0.9493)2?0.007.

故确定一天中需对原材料进行检测的概率为0.007.

…………………12分

?c2??2?a2?420. 解析：（Ⅰ）根据题意可得?2?2?1

b?a?a2?b2?c2??解得a2?8，b2?4.

x2y2?1. 故椭圆C的标准方程为?84……………… 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知F?2， 0?，当直线l的斜率不存在时，S1?S2，于是S1?S2?0；

………………6分

理科数学答案（共10页）第6页

当直线l的斜率存在时，设直线l:y?k?x?2??k?0?，设M?x1，y1?，N?x2，y2?，

?y?k?x?2??联立?x2y2得?1+2k2?x2?8k2x?8k2?8?0，

?1??4?88k28k2?8根据韦达定理得x1?x2?，x1x2?

1?2k21?2k2………………8分

于是S1?S2?1?42?y1?y2?22k?x1?x2??4k2

………………10分