（湖南专版）2020年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练16二次函数的实际应用

（湖南专版）2020年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练16二次函数的实际应用课时训练(十六) 二次函数的实际应用

(限时:45分钟)

|夯实基础|

1.[2019·山西]北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥,它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图K16-1所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数表达式为

( )

**······**

图K16-1

A.y=2x 675

26

B.y=-2x 675

26

C.y=1350x

13

2

D.y=-1350x

13

2

2.[2019·临沂]从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图K16-2所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40 m; ②小球抛出3秒后,速度越来越快; ③小球抛出3秒时速度为0; ④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s. 其中正确的是

( )

**······**

图K16-2

1

A.①④ B.①② C.②③④ D.②③

3.[2019·广安]在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=-12x+3x+3,由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米. **······**1

2

25

4.[2018·沈阳]如图K16-3,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆

EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB= m时,矩形土地ABCD的面积最大. **······**

图K16-3

5.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫,前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下:

**······**(1)月销量y(件)与售价x(元)的关系满足y=-2x+400;

(2)工商部门限制销售价x满足70≤x≤150.给出下列结论(计算月利润时不考虑其他成本): ①这种文化衫的月销量最小为100件; ②这种文化衫的月销量最大为260件; ③销售这种文化衫的月利润最小为2600元; ④销售这种文化衫的月利润最大为9000元.

其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都填上)

6.如图K16-4,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案,按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为4 m,到墙边的距离分别为2 m,2 m.1

3

**······**2

3

(1)求该拋物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;

(2)若该墙的长度为10 m,则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案?

图K16-4

2

7.[2019·青岛]某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量

y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图K16-5所示.(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式.

**······**(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?

**······**(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?

图K16-5

3

|拓展提升|

8.[2019·嘉兴]某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系:如图K16-6①,当10≤t≤25时可近似用函数p=t-刻画;当25≤t≤37时可近似用函数p=-50

51

1

1160

(t-h)+0.4刻画.2

**······**(1)求h的值.

(2)按照经验,该作物提前上市的天数m(天)与生长率p满足函数关系:

生长率p 提前上市的天数

0

5

10 15

0.2 0.25 0.3 0.35

m(天)

①请运用已学的知识,求m关于p的函数表达式; ②请用含t的代数式表示m.

(3)天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.在(2)的条件下,原计划大棚恒温20℃时,每天的成本为200元,该作物30天后上市时,根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加600元.因此给大棚继续加温,加温后每天成本w(元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图②.问提前上市多少天时增加的利润最大?并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用).**······**

①

②

4