八年级数学下册 学案新版新人教版

二次根式（第1课时）

学习目标

1.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念.

2.知道被开方数必须是非负数的理由,知道二次根式本身是一个非负数.(难点) 3.会求二次根式中被开方数字母的取值范围.(重点)

学习过程

一、合作探究

【问题1】你能用带有根号的式子填空吗?

(1)面积为3的正方形的边长为 ,面积为S的正方形的边长为 . (2)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单

2

位:m)满足关系h=5t,如果用含有h的式子表示t,则t= .

【问题2】上面得到的式子 有什么共同特征?

【问题3】你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?什么样的式子叫做二次根式?

追问:在二次根式的概念中,为什么要强调“a≥0”?

【问题4】你能比较 与 0的大小吗?

二、跟踪练习

1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: (x>0), 0 ,- (x≥0,y≥0).

2.当x是多少时, - 在实数范围内有意义?

1

3.当x是什么实数时,下列各式有意义.

(1) - ; (2);(3) - ;(4) - - .

-

三、变化演练

1.使式子 有意义的x的取值范围是 . 2.若|x-y|+ - =0,则x的值为 .

y-3

- 3.若 - =0,则(x-1)+(y+3)= .

2

2

4.若x,y为实数,且y= - - .求x+y的值.

2

2

四、达标检测 (一)选择题

1.下列式子中,是二次根式的是( ) A.- B. C. 2.下列式子中,不是二次根式的是( ) A. B. C.

D.x

D. 3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是( ) A.5 C.

B. D.以上皆不对

2

4.(2017东营中考)若|x-4x+4|与 - - 互为相反数,则x+y的值为( )

A.3

(二)填空题 5.当

B.4 C.6 D.9

在实数范围内有意义时,x的取值范围是 .

6.若 - - 有意义,则 - = .

(三)解答题

7.如图,长方形ABCD在直角坐标系中,边BC在x轴上,B点坐标为(m,0)且m>0,AB=a,BC=b,且满足b= - - +8.

2

(1)求a,b的值及用m表示出点D的坐标;

(2)连接OA,AC,若△OAC为等腰三角形,求m的值;

(3)△OAC能为直角三角形吗?若能,求出m的值;若不能,说明理由.

参考答案

一、合作探究

问题1

问题2

都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根. 问题3 a≥0) (

一般地,我们把形如 ( a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号. 因为负数没有算术平方根,所以二次根式的被开方数一定是非负数. 问题4

当a>0时, 表 示a的算术平方根,因此 > 0, 当a=0时, 表 示0的算术平方根,因此 = 0, 这就是说, ( a≥0)是一个非负数. 二、跟踪练习

1.解:二次根式有: ( x>0), 0,- (x≥0,y≥0); 不是二次根式的有: . 2.解:由3x- ≥0,得x≥ ,

当x≥ 时, - 在实数范围内有意义.

3.(1)x≤ (2)x≥0且x≠1 (3)x=0 (4)x=2

三、变化演练 1.x≤ 且x≠-2

2. 解析:因为|x-y|≥0, - ≥0,所以x=y=2,x=.

y-3

3.13 解析:由题意知,x=-1,y=3,所以原式=(-1-1)+(3+3)=40. 4.解:由题意知x= ,y= ,原式= . 四、达标检测 1.A 2.D 3.B

3

22

4.A 解析:因为|x2

-4x+4|与 - - 互为相反数,

所以|x2

-4x+4|+ - - =0,

所以

- 0, - - 0,

则

,

所以x+y=3. 5.x≥- 且x≠0 6.

7.解:

(1)∵ - 与 - 有意义, ∴ - 0,- 0 ∴a=6, ∴b=8.

∵B点坐标为(m,0),四边形ABCD是矩形, ∴D(m+8,6); (2)∵AB=6,BC=8, ∴AC= =10,

∵B(m,0),

∴OA2=m2+62=m2+36,OC=m+8,

当OA=AC时,m2

+36=100,解得m=8或m=-8(舍去); 当AC=OC时,10=m+8,解得m=2;

当OA=OC时,m2

+36=(m+8)2

,解得m=-

(舍去).

综上所述,m=8或m=2; (3)能.

∵m>0,点C在x轴上, ∴只能是∠OAC=90°,

∴OA2+AC2=OC2,即m2+36+100=(m+8)2,解得m=9

.

二次根式(第2课时)

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