广东省广州市高三数学二轮复习 三角函数专题三 理

2013届高三二轮复习三角函数专题三

解三角形专题——主要内容就正弦定理，余弦定理，面积公式

1、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a＝2，cosB＝3

5

.

(1)若b＝4，求sinA的值． (2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．

2、在?ABC中，已知A?45o，cosB?45. (Ⅰ)求cosC的值； (Ⅱ)若BC?10,D为AB的中点，求CD的长.

3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC?37． （1）求cosC； （2）若CB?CA?52，且a?b?9，求c．

1

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角?和钝角?的终边分别与单位圆交于A，B两点．

312，点B的纵坐标是，求sin(???)的值； 513yuuuruuur3B （Ⅱ） 若∣AB∣=, 求OA?OB的值以及三角形OAB的面积 2（Ⅰ）若点A的横坐标是

5、在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知（1）求

AOxcosA-2cosC2c-a. =cosBbsinC1的值； （2）若cosB=，b?2,求?ABC的面积. sinA42

6、一缉私艇发现在北偏东45方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的

速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该

?北 . 走私船,缉私艇应沿北偏东45??的方向去追,.求追及所需的时间和?角的正弦值C 东 ??

第二部分：选填填空专题 1. 在△ABC中，,C=

B A 5?,a=3,b=1，则c= ( ) 6（A）7 （B）1 （C）4＋3 （D）4?3 2. 已知?ABC中，a?3,b?1,B?300，则其面积等于 （ ）

A．

33333或3 B． C．或 D． 222443. ?ABC中，若a?4,b?3,c?2，则?ABC的外接圆半径为 （ ）

A．

815 15B．

1615 15C．

613 13D．

1213 134. 在?ABC中，下列关系式不一定成立的是 （ ） A．asinB?bsinA B．a?bcosC?ccosB C．a2?b2?c2?2abcosC D． b?csinA?asinC

5. 若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC?5:11:13，则△ABC（ ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 6. 在△ABC中，sinA>sinB是A>B的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

π3

7、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝，b＝1，△ABC的面积为，

32

3

则a的值为( )

A．1 B．2 C.

3

D.3 2

28、在?ABC中，三内角满足B+C＝2A，且最大边与最小边分别是方程x?12x?32?0的两根，则?ABC外接圆的面积是（ ）

A.16? B.64? C.124? D.15? 9、若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

→→→→

10、一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1、→→→→

F2成60°角，且F1、F2的大小分别为2和4，则F3的大小为 ( ) A．6 B．2 C．25 D．27

11、(2012·北师大附中模拟)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°

方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是( )

A．102海里 B．103海里 C．202海里 D．203海里 12. （1）在△ABC中，a＝23，b＝22，B＝45°，则A等于____________

（2）?ABC中，若3a?2bsinA,则B的值为___________ 13. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若

则cosA?_________.

14、以向量a?2,2,b?4,?2所在线段为邻边的平行四边形的面积为_______ 15、如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，

AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°， 则BC的长为________．

16、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为________

2013届高三二轮复习 三角函数专题三 2013-3-24

4

?3b?ccosA?acosC，

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