第十三章实数

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教学目标： 知识与技能

1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 过程与方法：通过探索平方根与算数平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题。

情感、态度与价值观：通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯。

教学重点：平方根的概念和求数的平方根。 教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别 教学方法：合作交流、探究 预习导航

1、 平方根的概念及其表示方法。 2、 如何求一个数的平方根。 3、 一个数的平方根有何特征

4、 平方根与算数平方根的区别与联系。 教学过程

一、

情境导入

1、复习算术平方根的定义和性质 2、提出问题

（1）什么数的平方是49？

（2）平方得81的数有几个？分别是什么？ （3）一对互为相反数的平方有什么关系？ 二、新知探究

1、揭示平方根与开平方的概念：

问题：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

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小结：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果x=a，那么x叫做a的平方根．a的平方根记作±a（a≥0）

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如：?3的平方等于9，9的平方根是?3，所以平方与开平方互为逆运算． 观察：课本P73的图13.1-2.

图13.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．

2、开平方运算

例1 求下列各数的平方根。（注意书写格式） （1） 100 （2）

29 （3） 0.25 16 例2:求下列各式的值

(1) 1.44 (2)-81 (3)±

3、一个数的平方根的特征 （1）合作交流

按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ （2）归纳

一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根； 0的平方根是它本身；

负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，

引人符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数a的负的平方根可用-a表示．正数a的平方根可用?9 100a表示

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（3）练习

下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。

（?3） ， 0.4 ，16 ， 5 ，49, ??3, ???3?, ???5? -64 ，0 ，

244、平方根与算术平方根的联系与区别

综合前面所学知识，你能说出平方根与算术平方根的联系与区别吗？小组讨论交流。 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。）

4、拓展提升 （1）填空

2= ，（（13）522= 。 ）= ，（3.5）62归纳：对于正数a，（a）= 。 （2）试求出下列各式中的未知数x的值。

（x?1）?25 x=9 ⑵x?81?0 ⑶4x?49

三、总结：

1、什么叫做一个数的平方根？ 2、一个数的平方根有什么特征？

3、怎样求出一个非负数的平方根？非负数a的平方根怎样表示？ 四、巩固练习

1、课本P75 练习1、2、3 2、 P75习题13.1第2、4、题 3、备选题 (一)双基练习

1、判断下列说法是否正确

⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵

2222525是的一个平方根 （ ） 6362⑶??4?的平方根是－4 （ ） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）

2、 16的值为多少?16的平方根为多少? 16的平方根呢?

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3、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少? 4、有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25m,求长和宽. 5、若x?7，则x?_____，x的平方根是_____ 6、2

939381的平方根是（ ） A. ? B. C. ? D.

42421624?2?7、给出下列各数：49, ???, 0, ?4, ??3, ???3?, ???5?，其中有平方根的

?3?数共有（ ）

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

8、若一个数a的平方根等于它本身，数b的算术平方根也等于它本身，试求a?b的平方根。

9、求下列各数中的x值

⑴x?25 ⑵x?81?0 ⑶4x?49 ⑷25x?36?0 若a?5?210?2a?b?2，求a、b的值

10、如果一个正数的两个平方根为a?1和2a?7，请你求出这个正数 若2222x?7，则x?_____，x的平方根是_____

11、若一个数a的平方根等于它本身，数b的算术平方根也等于它本身，试求a?b的平方根。 五、作业布置

P75-76习题13.1第3、7、8题。 板书设计

平方根 1、平方根的概念 4、巩固练习 2、例题1、2 3、一个数的平方根的特征

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