人教A版高中数学必修五高二上学期期末考试文Word版含答案 (2).docx

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银川一中2012/2013学年度(上)高二期末考试

数 学 试 卷(文科)

命题人：尹向阳

一、选择题：（每题5分，共60分） 1. 若复数A．-3

a?3i(a?R,i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为( ) 1?iB．3

C．-6 D．6

2

2. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )

A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数 C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数 3. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求证 “b－ac<3a”索的因应是( ) A．a－b>0

B．a－c>0

D．(a－b)(a－c)<04．

2

C．(a－b)(a－c)>0

4. 给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：

①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”；

②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；

③若“a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”． 其中类比结论正确的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

5．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是( )

A．① B．② C．③ D．①和② 6．复数(1?3i2) ( ) 1?iA．?3?i B．?3?i C．3?i D．3?i 7. 函数f(x)?(x?3)e的单调递增区间是( )

A. (??,2) B. (0,3) C. (1,4) D. (2,??) 8. 抛物线y?ax的焦点坐标是( )

A．(0,2x1a1a) B．(0,?) C．(0,?) D．(0,)

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x2y29. 设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )

abA.y??2x B.y??2x C.y??10. 设函数f(x)?

12x D.y??x

2213x?ax2?5x?6在区间[1，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是( ) 3 B．(??,?3] C．(??,?3]?[?5,??) D．[?5,5]

A．[?5,??)

11. 为了表示n个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用( )表示

A.

?(yi?1ni?i)2 ?i) B. ?(y?i?yi) C. ?(yi?yi) D. ?(yi?y?yi?1i?1i?1nnnx2y222212. 过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F(?c,0)作圆x?y?a的切线，切点为E，延长FEab交抛物线y?4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为( )

2A．5 B．5?1 C．二、填空题：（每题5分，共20分）

55?1 D． 222213．双曲线2x?y?m的一个焦点是(0,3)，则m的值是_________.

14．曲线y?x?x?3在点(1,3)处的切线方程为___________________.

15. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是

________________.

11135

16. 设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结

23n22果，可推测一般的结论为_______________________________． 三、解答题： 17.（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上． (1)求抛物线C的标准方程；

(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切． 18.（本题满分12分）

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：

甲班 成绩 频数 3[80,90) 4 [90,100) 20 [100,110) 15 [110,120) 10 [120,130) 1 鑫达捷

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乙班 成绩 频数 [80,90) 1 [90,100) 11 [100,110) 23 [110,120) 13 [120,130) 2 （1）现从甲班成绩位于[90,120)内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；

（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；

（3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下， “这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。

甲班 乙班 合计

附： 成绩小于100分 成绩不小于100分 26 合计 50 50 100 a? 12 36 d? 64 P(K2?k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k 2.072 2.706 3.841 5.024 19.（本题满分12分） 已知函数f(x)?13x?ax2?(a2?1)x?b(a,b?R)，其图象在点（1，f(1)）处的切线方程为3x?y?3?0.

（1）求a，b的值；

（2）求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[—2，4]上的最大值。 20.（本题满分12分）

6x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和

3ab为6。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l:y?kx?2与椭圆C交于A、B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程。 21.（本题满分12分）已知函数f(x)?lnx?2x，g(x)?a(x2?x) （1）若a?1，求F(x)?f(x)?g(x)的单调区间； 2（2）当a?1时，求证：f(x)?g(x)． 22.（本题满分12分）

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件．通

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过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x?0?x?1?，那么月平均销售量减少的百分率为x．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品

2的月平均利润是y（元）．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

高二期末数学考试试题（参考答案）

一．选择题：BBCCB ADACC DD

二．填空题：13，-2； 14，2x-y+1=0； 15。Y=1.23x+0.08; 16,f(2)≥三.解答题:

2

17.解：(1)设抛物线y＝2px(p>0)，将点(2,2)代入得p＝1.

∴y＝2x为所求抛物线的方程．

122

(2)证明：设lAB的方程为：x＝ty＋，代入y＝2x得：y－2ty－1＝0，设AB的中点为M(x0，y0)，则

21＋2ty0＝t，x0＝. 2

11＋2t11222

∴点M到准线l的距离d＝x0＋＝＋＝1＋t.又AB＝2x0＋p＝1＋2t＋1＝2＋2t，∴d＝AB，

2222故以AB为直径的圆与准线l相切．

18.(1)用分层抽样的方法更合理；在?90,100?,?100,110?,?110,120?，各分数段抽取4份，3份，2份试卷。 （2）估计乙班的平均分数为x乙?85?2

2

2

nn+2 211123132?95??105??115??125??105.8 5050505050105.8-101。8=4，即两班的平均分数差4分。 （3）K?6.25?5.024

所以，在犯错误的概率不超过0。025的前提下，认为两个班的成绩有差异。

19.J解：（1）fA=-1 b=

/2?x??x2?2ax?a2?1，由题意得。f/(1)?1?2a?a2?1??1得：

8 3/28f(x)?f（0）?，f（x）1）?2 极大值极小值?f（ （2）f(x)?x?x?0得：x=1或x=0，有列表得，3而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值为8 20.解：（I）由已知2a?6,c6?，解得a?3,c?6 a3

x2y2??1. 所以椭圆C的方程为93鑫达捷