2019届高考数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习：(二十三)第23讲正弦定理和余弦定理的应用(含解析)

课时作业(二十三) 时间 / 45分钟 分值 / 90分

第23讲 正弦定理和余弦定理的应用

基础热身

1.在相距500 m的A,B两点处测量目标点C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则A,C两点之间的距离为 ( ) A.125 m C.100 m

B.250 m D.75 m

图K23-1

2.如图K23-1,一艘海轮从A处出发,以每小时42海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,20分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是 ( ) A.7 海里

B.8 海里

C.10 海里 D.12 海里

图K23-2

3.如图K23-2所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与B之间的距离为 ( ) A.a km B.2a km C. a km D. a km

4.轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C,两船航行方向的夹角为120°,两船的航行速度分别为25 n mile/h,15 n mile/h,则下午2时两船之间的距离是 n mile.

能力提升

5.已知A,B,C是海面上的三座岛屿,测得∠ABC=30°,∠BAC=105°,从岛屿A到岛屿C需要30 min,按照同样的速度,从岛屿A到岛屿B需要(取 ≈1.4, ≈1.7) A.51 min B.42 min C.39 min D.36 min

( )

图K23-3

6.如图K23-3,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30 m,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB等于 ( ) A.5 m B.15 m C.5 m D.15 m

图K23-4

7.如图K23-4,飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内,若飞机的高度为海拔18 km,速度为1000 km/h,飞行员先看到山顶的俯角为30°,经过1 min后又看到山顶的俯角为75°,则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km,参考数据: ≈1.732) A.11.4 km B.6.6 km C.6.5 km D.5.6 km

( )

图K23-5

8.如图K23-5所示,一艘海轮从A处出发,测得灯塔在海轮的北偏东15°方向,与海轮相距20 n mile的B处,海轮按北偏西60°的方向航行了30 min后到达C处,又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向,则海轮的速度为 ( ) A. n mile/min

B. n mile/min D. n mile/min

C. n mile/min

图K23-6

9.校运动会开幕式上举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度为15°的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离为10 m(如图K23-6所示),旗杆底部与第一排在一个水平面上.若国歌时长为50 s,要求升旗手匀速升旗,则升旗速度是 ( )

A.0.4 m/s B.0.6 m/s C.0.7 m/s D.0.8 m/s

10.江岸边有一炮台高30 m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水平面上,由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距 m.

图K23-7

11.如图K23-7,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD= m.

12.(12分)如图K23-8所示,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40 n mile的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20 n mile的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援,求cos θ的值.

图K23-8

13.(13分)某航模兴趣小组的同学,为了测定在湖面上航模航行的速度,采用如下办法:在岸边设置两个观察点A,B,且AB长为80 m,当航模在C处时,测得∠ABC=105°和∠BAC=30°,经过20 s后,航模直线航行到D处,此时测得∠BAD=90°和∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.(答案保留根号)

图K23-9

难点突破

14.(5分)如图K23-10,据气象部门预报,在距离某码头南偏东45°方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动,距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响,则该码头将受到热带风暴影响的时间为 A.14 h C.16 h

B.15 h D.17 h

( )

图K23-10

图K23-11

15.(5分)[2018·南昌二模] 如图K23-11,有一块半径为20米,圆心角∠AOB=的扇形展示台,展示台被分成了四个区域:三角形OCD,弓形CMD,扇形AOC和扇形BOD(其中∠AOC=∠BOD).某次菊花展分别在这四个区域按上述顺序依次摆放泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜,预计这三种菊花展示带来的日效益依次是50元/米2,30元/米2,40元/米2.为使预计日总效益最大,∠COD的余弦值应等于 .