2019-2020年中考数学专题知识突破七：归纳猜想型问题

∴B2014的坐标为（1342，0）．

考点四：猜想数量关系

解：（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），

∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC．

∴∠DAE=∠ENC． ∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE=∠MAE． ∴∠ENC=∠MAE． ∴MA=MN．

在△ADE和△NCE中，

??DAE＝?CNE???AED＝?NEC ?DE＝CE?∴△ADE≌△NCE（AAS）． ∴AD=NC．

∴MA=MN=NC+MC =AD+MC．

（2）AM=DE+BM成立．

证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC． ∵AF⊥AE，

∴∠FAE=90°．

∴∠FAB=90°－∠BAE=∠DAE． 在△ABF和△ADE中，

??FAB＝?EAD? ?AB＝AD??ABF＝?D＝90??∴△ABF≌△ADE（ASA）． ∴BF=DE，∠F=∠AED． ∵AB∥DC，

∴∠AED=∠BAE．

∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，

∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠FAB =∠FAM．

∴∠F=∠FAM． ∴AM=FM．

∴AM=FB+BM=DE+BM．

（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．

证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），

∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC．

∴∠DAE=∠EPC． ∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE=∠MAE． ∴∠EPC=∠MAE． ∴MA=MP．

在△ADE和△PCE中，

??DAE＝?CPE? ??AED＝?PEC ?DE＝CE?∴△ADE≌△PCE（AAS）． ∴AD=PC．

∴MA=MP=PC+MC =AD+MC．

②结论AM=DE+BM不成立．

证明：假设AM=DE+BM成立．

过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC． ∵AQ⊥AE，

∴∠QAE=90°．

∴∠QAB=90°－∠BAE=∠DAE． ∴∠Q=90°－∠QAB =90°－∠DAE =∠AED． ∵AB∥DC，

∴∠AED=∠BAE．

∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，

∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠QAB =∠QAM．

∴∠Q=∠QAM． ∴AM=QM． ∴AM=QB+BM． ∵AM=DE+BM， ∴QB=DE．

在△ABQ和△ADE中，

??QAB＝?EAD? ??ABQ＝?D＝90???BQ＝DE?∴△ABQ≌△ADE（AAS）． ∴AB=AD．

与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立． ∴AM=DE+BM不成立． 考点五：猜想变化情况 解：设OA1 ?A1A2?A2A3???An?2An?1?a，11∵x=a时，y= ，∴P的坐标为（a，）， aa111∵x=2a时，y=2×，∴P的坐标为（2a，）， a2a2111∴RtPB ×a×（）， ?11P2的面积=a2a2111?）， RtP2B2P3的面积= ×a×（2a3a2111?）， RtP3B3P4的面积= ×a×（3a4a2…， 1111 Pn?1Bn?1Pn 的面积= ×a×[（?）]=2?n?1?ana2n?n?1?考点六：猜想数字求和 解: 92?19?10?101;992?199?100?102;99992?19999?1000?103;9992?1999?10000?104; ?99?92?199?9?102014 2014个92014个9

【备考真题过关】 一、选择题 1．答案：A 2．答案：C 3．答案：D 4．答案：C 5．答案：D 6．答案：C

二、填空题 7. 答案：

2nx

(2n?1)x?128. 答案：n?2