当前位置：首页 > 2013高考冲刺押题系列(数学理)专题03 概率与统计(下)
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名师押题理由：本题需要一定的计算基础和逻辑推理能力，具体考点如下： 1、概率的基本运算；2、二项分布知识；3、相互独立事件的概率计算； 4、离散型随机变量的分布列；5、离散型随机变量的期望.
【押题9】甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．
（1）求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率； （2）设总决赛中获得的门票总收入为X，求X的均值E(X)．
【详细解析】（1）依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列． 设此数列为?an?，则易知a1?40,an?10n?30，?Sn?n(10n?70)?300,
2解得n??12（舍去）或n?5，所以此决赛共比赛了5场．
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【押题10】二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒． 引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．
罗非鱼的汞含量(ppm)01321598732112354
罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：
（1）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；
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（2）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3．．．．．．．．条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ.
【深度剖析】 押题指数：★★★★★
名师思路点拨：（1）3条恰好有1条鱼汞含量超标那么其他2条没有超标，利用排列组合的知识可以求出概率；（2）随机变量ξ的取值为0，1，2，3，利用二项分布可以计算出相应概率，列出分布列，计算期望.
名师押题理由：本题基础强，考查知识多样化，具体考点如下：
1、概率基本运算；2、排列组合知识；3、二项分布；4、离散型随机变量的分布列； 5、离散型随机变量的期望.
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【名校试题精选】
【模拟训练1】某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动. （1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数； （2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
（3）记X表示抽取的3名学生中男学生人数，求X的分布列及数学期望.
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