2019年七年级数学上册第三章一元一次方程知识点归纳(新版)新人教版

第三章 一元一次方程

1等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！ 2等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3方程：含未知数的等式，叫方程.

4一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）

1注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如?3?x，它不是一元一次方程。

x5解一元一次方程

方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”验算！

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； （2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。 6移项

移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。

移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。

注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。

7解一元一次方程的一般步骤：整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1；（检验方程的解）。

注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。

x?15?xx?1解下列方程：（1）4x?3?4?2x；（2）4x?3(20?x)?6x?7(9?x)；（3）；??3?263（4）

0.1x?0.2x?1??3 0.020.58用方程解决问题

列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。 解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系 9列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设

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出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

10实际问题的常见类型：

路程路程，速度= 速度时间（单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时）

（1）行程问题：路程=时间×速度，时间=

（2）工程问题：工作总量=工作时间×工作效率， 工作效率?工作总量 ；

工作时间工作时间?工作总量；工作总量=各部分工作量的和；

工作效率利润，售价=标价×（1-折扣）； 进价售价?成本1（4）商品价格问题： 售价=定价·折· ，利润=售价-成本， 利润率? ?100%；

成本10（3）利润问题：利润=售价-进价，利润率=

（5）利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率 （6）比率问题： 部分=全体·比率 比率?部分部分 全体?； 全体比率（7）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（8）等积变形问题：长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；锻造前的体积=锻造后的体积

（9）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，

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1222322

S正方形=a，S环形=π(R-r),V长方体=abc ，V正方体=a，V圆柱=πRh ，V圆锥=πRh.

310．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的

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代数式是获得方程的基础.

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