高考数学二轮复习精品资料专题09 圆锥曲线教学案（学生版）

【2013考纲解读】

1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解数形结合的思想;了解圆锥曲线的简单应用.

2.了解双曲线的定义、几何性质,掌握双曲线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.

3. 了解抛物线的定义、几何性质,掌握抛物线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.

4.了解圆锥曲线的简单应用，理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系. 【知识网络构建】

【重点知识整合】 1．椭圆 (1)椭圆的定义；

x2y2y2x2

(2)两种标准方程：2＋2＝1(a>b>0)，焦点在x轴上；2＋2＝1(a>b>0)，焦点在y轴

abab上；

(3)椭圆方程的一般形式：mx＋ny＝1(m>0，n>0，m≠n)，其焦点位置有如下规律，当

2

2

mn时，焦点在y轴上；

(4)椭圆的简单几何性质． 2．双曲线

(1)双曲线的定义；

x2y2y2x2

(2)两种标准方程：2－2＝1(a>0，b>0)，焦点在x轴上；2－2＝1(a>0，b>0)，焦点

abab在y轴上；

(3)双曲线方程的一般形式：mx＋ny＝1(mn<0)，其焦点位置有如下规律：当m>0，n<0时，焦点在x轴上；当m<0，n>0时，焦点在y轴上；

(4)双曲线的简单几何性质． 3．抛物线 (1)抛物线的定义； (2)抛物线的标准方程；

2

2

1

(3)抛物线方程的一般形式：焦点在x轴上的抛物线方程可以用y＝λx(λ≠0)表示；焦点在y轴上的抛物线标准方程可以用x＝λy(λ≠0)表示；

(4)抛物线的简单几何性质． 【高频考点突破】[ 考点一 椭圆

1．定义式：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)．

2

2

x2y2

2．标准方程：焦点在x轴上：2＋2＝1(a>b>0)；

aby2x2

焦点在y轴上：2＋2＝1(a>b>0)；

ab焦点不确定：mx＋ny＝1(m>0，n>0)． 3．离心率：e＝＝

2

2

ca1－

ba2

<1.

x2y2122

【变式探究】若椭圆2＋2＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x＋y＝1的切线，切

ab2

点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．

【方法技巧】

1．涉及椭圆基本量运算时要注意以下几个问题

(1)求椭圆标准方程或离心率要注意a、b、c三者之间关系； (2)要善于借助于图形分析问题；

(3)对于焦点三角形问题要注意定义与正弦定理余弦定理的综合应用，尤其是配方法的使用．

2．直线与椭圆的位置关系问题

(1)判断方法：利用Δ>0，Δ＝0，Δ<0可解决； (2)弦长问题：|AB|＝

1＋k2

x1－x2

2

2

＝1＋

1

2

ky1－y2

2

；

(3)中点弦问题：用点差法较简单.

(3)焦点在x轴上，渐近线的斜率k＝±， 焦点在y轴上，渐近线的斜率k＝±.

baabx2y2x2y2

(4)与2－2＝1共渐近线的双曲线方程可设为2－2＝λ(λ≠0)．

ababx2y2

例2、已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点在

ab抛物线y＝24x的准线上，则双曲线的方程为( )

A.C.

－＝1 36108

2

x2y2

B.－＝1

927 D.－＝1

279

x2y2

－＝1 10836

x2y2x2y2

【变式探究】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，

B两点，|AB|

为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )

A.2 C．2

B.3 D．3

3

考点三 抛物线

1．定义式：|PF|＝d.

2．根据焦点及开口确定标准方程．注意p>0时才有几何意义，即焦点到准线的距离． 3．直线l过抛物线y＝2px(p＞0)的焦点F，交抛物线于A、B两点，则有： (1)通径的长为2p.

2p(2)焦点弦公式：|AB|＝x1＋x2＋p＝2.

sinθ(3)x1x2＝，y1y2＝－p.

4

(4)以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切． 112(5)＋＝. |AF||BF|p例3、如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x＝4y相切于点A.

2

2

p2

2

(1)求实数b的值；

(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

【变式探究】已知F是抛物线y＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )

3

A. 457C. D. 44

B．1

2

4