(优辅资源)宁夏银川一中高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

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所以kPA?y0?1y0?1y?x?1， ，直线PA的方程为x0x0y0?1x?1， x0同理得直线PB的方程为y?直线PA与直线x?3的交点为M(3,3(y0?1)?1)， x03y0?3(y0?1)???(3,)， ?1?，线段MN的中点直线PB与直线x?3的交点为N?3，xx00??2所以圆的方程为(x?3)?(y?3y023)?(1?)2． x0x021369y02322x02(x?3)??， y?0(x?3)??(1?)令，则， 因为?y0?1，所以24x0x0x042因为这个圆与x轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，

136??0，又0?x0?2，解得x0?(24,2]． 则4x013解法二:直线AP的方程为y?k1x?1(k1?0)，与椭圆x2?4y2?4联立得：(1?4k12)x2?8k1x?0，xP?8k1，

1?4k12?8k2，

1?4k22同理设BP直线的方程为y?k2x?1可得xP?由8k1?8k2?，可得4k1k2??1，

1?4k121?4k223(k1?k2))， 2所以M(3,3k1?1)，N(3,3k2?1)，MN的中点为(3,所以MN为直径的圆为(x?3)?(y?23(k1?k2)23(k?k)?22)?(12)． 22优质文档

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y?0时，(x?3)2?(3(k1?k2)23(k?k)?22(6k1?2)(?6k2?2))?(12)，所以(x?3)2? ，224(6k1?2)(?6k2?2)?0，

4因为MN为直径的圆与x轴交于E,F两点，所以代入4k1k2??1得：(3k1?1)(4k1?3)13?0，所以?k1?，

4k134所以xP?8k18?1113241?4k121?4k在(,)单增，在(,)单减，所以xp?(,2]．…12分

1322413k1xxx'x21．解：（1）由题意，知g?x??af?x??e?axe?e，∴g?x???ax?a?1?e． ①若a?0时，g?x??e，g?x??0在R上恒成立，所以函数g?x?在R上单调递增；

'x'②若a?0时，当x??a?1'时，g?x??0，函数g?x?单调递增， a当x??a?1'时，g?x??0，函数g?x?单调递减； aa?1'时，g?x??0，函数g?x?单调递减； a③若a?0时，当x??当x??a?1'时，g?x??0，函数g?x?单调递增． a综上，若a?0时，g?x?在R上单调递增；

若a?0时，函数g?x?在???,???a?1??a?1??,??内单调递减，在区间???内单调递增；

a?a??当a?0时，函数g?x?在区间???,???a?1??a?1?,???内单调递减． 内单调递增，在区间???a?a??（2）由题可知，原命题等价于方程xex?x?2在x??m,m?1?上有解， 由于ex?0，所以x?0不是方程的解，

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所以原方程等价于e?x22?1?0，令r?x??ex??1，

xx因为r?x??e?'x2?0对于x????,0?2x?0,???恒成立，

所以r?x?在???,0?和?0,???内单调递增．

又r?1??e?3?0，r?2??e?2?0，r??3??2111r?2??0， ??0，??23ee3所以直线y?x?2与曲线y?f?x?的交点仅有两个， 且两交点的横坐标分别在区间?1,2?和??3,?2?内， 所以整数m的所有值为?3，1．

22．(1)解：由?sin2??2acos?(a?0)得：(?sin?)2?2a?cos? ∴曲线C的直角坐标方程为：y2?2ax(a > 0)

?2x??2?t??2由?消去参数?y??4?2t??2

t得直线l的普通方程为y?x?2

(2)解：将直线l

?2x??2?t??2的参数方程?代入?y??4?2t??2y2?2ax中得：

t2?22t(4?a)t?8(4?a)?0 6分

t1t2?8(4?a) 8分 设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则有t1?t2?22(4?a)，∵|PM|?|PN|?|MN|2，∴(t1?t2)2?(t1?t2)2?4t1t2=t1t2 即8(4?a)2?40(4?a)，解得a?1．或a??4 又因为a??4时，??0，故舍去，所以a?1． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．

解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。

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【解题思路】（1）先确定函数f(x)的最大值，再确定m的取值范围；（2）从要证的结论发出，一直逆推分析，结合提干信息证明结论的正确性。

??1,x?0,?解：（1）去绝对值符号，可得f(x)??2x?1,0?x?1, ?1,x?1,?所以f(x)max?1。

所以|m?1|?1，解得0?m?2， 所以实数m的取值范围为?0,2?。

22（2）由（1）知，M?2，所以x?y?2。

因为x?0,y?0，

所以要证x?y?2xy，只需证?x?y??4x2y2，

22即证2(xy)?xy?1?0，即证?2xy?1?(xy?1)?0。

因为2xy?1?0，所以只需证xy?1。

22因为2xy?x?y?2，∴xy?1成立，所以x?y?2xy 22+

解法二：x+y=2，x、y∈R，x+y≥2xy 0????2 ???x?2sin?(0???) 设：?2??y?2cos?证明：x+y-2xy=2sin??2cos??2?2sin??cos? =2(sin??cos?)?4sin??cos? 令sin??cos??t ?2?1?2sin?cos??t2，?0??? ∴1?t?2 2sin?co?s?t2?1

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