2018-2019学年广东省东莞市高二下学期期末数学(理)试卷含解析

2018-2019学年度第二学期教学质量检查高二理科数学

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题各有四个选项支，仅有一个选择支正确，请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑.

1.已知i是虚数单位，若复数z满足1?z?zi，则复数z对应的点在（ ） A. 第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】Q1?z?zi， ?z?1?1?i11????i， ?1?i(?1?i)(?1?i)221212B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

?复数z对应的点的坐标为(?，?)，在第三象限．

故选：C．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．

2.在一项调查中有两个变量x和y，下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程的函数类型是( )

A. y?a?bx C. y?m?nx 【答案】B 【解析】 【分析】

根据散点图的趋势，选定正确的选项.

2B. y?c?dx

D. y?p?qc（q?0）

x

【详解】散点图呈曲线，排除A选项，且增长速度变慢，排除选项C、D，故选B． 【点睛】本小题主要考查散点图，考查回归直线方程等知识，属于基础题.

3.对于问题：“已知x,y,z是互不相同的正数，求证：三个数x?111,y?,z?至少有一个zxy数大于2”，用反证法证明上述问题时，要做到的假设是（ ） A. x?于2

111,y?,z?至少有一个不小于2 zxyB. x?111,y?,z?至少有一个不大zxy111x?,y?,z?C. 都小于等于2

zxy【答案】C 【解析】 【分析】

找到要证命题的否定即得解.

111x?,y?,z?D. 都大于等于2

zxy【详解】“已知x，y，z是互不相同的正数，求证：三个数x?个数大于2”，用反证法证明时，应假设它的反面成立． 而它的反面为：三个数x?故选：C．

111，y?，z?都小于或等于2，

yxz111，y?，z?至少有一

yxz【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，命题的否定，属于基础题．

4.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为下雨的概率为A.

911，下雨的概率为，既吹东风又30308 98，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ） 3029B. C.

511D.

8 11【答案】A 【解析】 【分析】

利用条件概率的计算公式即可得出．

【详解】设事件A表示某地四月份吹东风，事件B表示四月份下雨．

830?8根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率P(B|A)?．

9930故选：A

【点睛】本题主要考查条件概率的计算，正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键，属于 基础题.

5.若身高xcm和体重ykg的回归模型为y=0.849x?85.712，则下列叙述正确的是（ ） A. 身高与体重是负相关

C. 身高170cm的人体重一定时58.618kg 【答案】D 【解析】 【分析】

由线性回归直线方程可得回归系数大于0，所以正相关，且经过样本中心，且y为估计值，即可得到结论．

【详解】y?0.849x?85.712可得0.849?0， 可得身高与体重是正相关，A错误，D正确；

回归直可以不经过每一个样本点，一定过样本中心点(x，y)，故B错误；

??0.849?170?85.712?58.618kg，即体重可能是58.618kg，故C错误． 若x?170cm，可得yB. 回归直线必定经过一个样本点 D. 身高与体重是正相关

故选：D．

【点睛】本题考查线性回归中心方程和运用，考查方程思想和估计思想，属于基础题．

6.已知f?x??12x?cosx,f??x?为f?x?2导函数，则f??x?的图象是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

先求得函数f?x?的导函数f得出正确选项. 【详解】依题意f''?x?，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此

?x??x?sinx，令h?x??x?sinx，则h'?x??1?cosx.由于f'?0??0，

''故排除C选项.由于h?0??1?1?2?0，故f故本小题选A.

?x?在x?0处导数大于零，故排除B,D选项.

【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.

7.已知随机变量X满足E(2X?3)?7,A. E(X)?D(2X?3)?16，则下列选项正确的是（ ）

B. E(X)=2, D(X)=4 D. E(X)?713,D(X)? 22C. E(X)=2, D(X)=8 【答案】B 【解析】 【分析】

利用期望与方差性质求解即可．

7,D(X)?8 4【详解】E(2X?3)?2E(X)?3?7；D(2X?3)?4D(X)?16．故E(X)?2，D(X)?4． 故选：B．

【点睛】考查期望与方差的性质，考查学生的计算能力．

8.直线y?x与曲线y?x围成的封闭图形的面积为（ ）

B.

A.

5 23 2C.

2 3D.

1 6【答案】D