[数学]2014-2018年高考数学（理）五年真题分类第十六章 数系的扩充与复数的引入

第十六章 数系的扩充与复数的引入

1．（2018全国Ⅰ，1）设，则( ) A．0 B． C．1 D．√2

21

1.C ，则，故选c. 2．（2018全国Ⅱ，1）

4

3

1+2i1?2i

3

=( )

3

4

3

4

A．?5?5i B．?5+5i C．?5?5i D．?5+5i 2.D ∵1?2??=

1+2??

(1+2??)2

5

4

=

?3+4??5

∴选D.

3．（2018全国Ⅲ，2）(1+i)(2?i)=( ) A．?3?i B．?3+i C．3?i D．3+i 3.D (1+i)(2?i)=2?i+2i???2=3+??，故选D. 4．（2018浙江，4）复数

21???

(i为虚数单位)的共轭复数是( )

A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i 4.B 化简可得=

21???

=(

2(1+??)

1???)(1+??)

=1+?? ，∴的共轭复数为1﹣i.故选B．

1

5．（2018北京，2）在复平面内，复数1???的共轭复数对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5.D 1???=(1???)(1+??)=2+2??的共轭复数为2?2??，对应点为(2,?2)，在第四象限，故选D.

6.（2017?新课标Ⅰ,3）设有下面四个命题 p1：若复数满足

∈R，则∈R；

1

1+??

1

1

1

1

1

1

p2：若复数满足2∈R，则∈R；

p3：若复数1 ， 2满足12∈R，则1= ； p4：若复数∈R，则 ∈R．

其中的真命题为（ ）

A.p1 ， p3 B.p1 ， p4 C.p2 ， p3 D.p2 ， p4 6.B 若复数满足

∈R，则∈R，故命题p1为真命题；

p2：复数=i满足2=﹣1∈R，则?R，故命题p2为假命题；

p3：若复数1=i，2=2i满足12∈R，但1≠ ，故命题p3为假命题； p4：若复数∈R，则 =∈R，故命题p4为真命题．

故选B．

7.（2017?新课标Ⅱ,1）

=（ ）

A.1+2i B.1﹣2i C.2+I D.2﹣i

7. D

= = =2﹣i，故选 D．

8.（2017?新课标Ⅲ,2）设复数满足（1+i）=2i，则||=（ ）

A. B. C. D.2

．故选C．

8.C ∵（1+i）=2i，∴（1﹣i）（1+i）=2i（1﹣i），=i+1．则||=

9.（2017?北京,2）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）

A.（﹣∞，1） B.（﹣∞，﹣1） C.（1，+∞） D.（﹣1，+∞） 9.B 复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限， ∴

，解得a＜﹣1．

则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故选B．

10.（2017?山东,2）已知a∈R，i是虚数单位，若=a+

i，?=4，则a=（ ）

A．1或﹣1

10.A 由=a+

B．或﹣ C．﹣ i，

D．

i，则的共轭复数=a﹣i）（a﹣

由?=（a+

i）=a2+3=4，则a2=1，解得：a=±1，

∴a的值为1或﹣1，故选A．

11.(2016·山东，1)若复数满足2＋z＝3－2i，其中i为虚数单位，则＝( ) A.1＋2i B.1－2i C.－1＋2i D.－1－2i 11.B [设＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi， ∴2(a＋bi)＋(a－bi)＝3－2i，整理得3a＋bi＝3－2i，

???3a＝3，?a＝1，∴?解得?∴＝1－2i，故选B.] ??b＝－2，b＝－2，??

4i

12.(2016·全国Ⅲ，2)若＝1＋2i，则＝( )

zz－1A.1 B.－1 C.i D.－i

4i

12.C[＝1＋2i，z＝5，＝i.]

zz－1

13.(2016·全国Ⅰ，2)设(1＋i)＝1＋yi，其中，y是实数，则|＋yi|＝( ) A.1 B.2 C.3 D.2

?x＝1，??x＝1，?13.B [由(1＋i)＝1＋yi，得＋i＝1＋yi????所以|＋yi|＝x2＋y2＝2，故选

???x＝y?y＝1.

B.]

14.(2016·全国Ⅱ，1)已知＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )

A.(－3，1) B.(－1，3) C.(1，＋∞) D.(－∞，－3)

?m＋3>0，?

14.A [由复数＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限得：?解得

?m－1<0?

－3

2i

15.(2015·安徽，1)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( )

1－iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2i（1＋i）2i（1＋i）2i

15.B [＝＝＝i－1＝－1＋i，其对应点坐标为(－1，1)，位

21－i（1－i）（1＋i）于第二象限，故选B.]

16.(2015·湖北，1)i为虚数单位，i607的共轭复数为( ) A.i B.－i C.1 D.－1

16.A [法一 i607＝i4×1513＝i3＝－i，其共轭复数为i.故选A. 法二

17.(2015·新课标全国Ⅱ，2)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝( ) A.－1 B.0 C.1 D.2

17.B [因为a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，得4a＝0且a2－4＝－4，解

i607＝i608i4×1521

＝＝＝－i，其共轭复数为i.故选A.] iii

＋

得a＝0，故选B.]

18.(2015·广东，2)若复数＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z＝( ) A.3－2i B.3＋2i C.2＋3i D.2－3i

18.D [因为＝i(3－2i)＝2＋3i，所以＝2－3i，故选D.]

?1－i?219.(2015·湖南，1)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数＝( )

zA.1＋i B.1－i C.－1＋i D.－1－i

（1－i）2（1－i）22i

19.D [由＝1＋i，知＝＝－＝－1－i，故选D.]

z1＋i1＋i

20.(2015·北京，1)复数i(2－i)＝( ) A.1＋2i B.1－2iC.－1＋2i D.－1－2i 20.A [i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i.]

2

21.(2015·四川，2)设i是虚数单位，则复数i3－＝( )

iA.－i B.－3i C.i D.3i

22i

21.C [i3－＝－i－2＝－i＋2i＝i.选C.]

ii

22.(2015·山东，2)若复数满足

＝i，其中i为虚数单位，则＝( )

1－iz

A.1－i B.1＋i C.－1－i D.－1＋i

z

22.A [∵＝i，∴＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴＝1－i.]

1－i

1＋z

23.(2015·新课标全国Ⅰ，1)设复数满足＝i，则||＝( )

1－zA.1 B.2 C.3 D.2

1＋z－1＋i

23.A [由＝i，得1＋＝i－i，＝＝i，∴||＝|i|＝1.]

1－z1＋i

24.(2014·福建，1)复数＝(3－2i)i的共轭复数z等于( ) A.－2－3i B.－2＋3i C.2－3i D.2＋3i

24.C [因为复数＝(3－2i)i＝2＋3i，所以＝2－3i，故选C.]