原子物理练习题答案

1、 用能量为12.7eV的电子去激发基态氢原子，受激发的氢原子向其他定态轨道跃迁时，会出现哪些波长的光谱线？

解：氢原子核外电子在从基态轨道跃迁到另一个定态轨道上的问题，关键是抓住在各轨道间跃迁时，会辐射或吸收一定频率的光子，所需能量由这两种定态轨道的能量差来决定。 氢原子在基态的能级为

me4E1??22??13.6eV （1）

8E0h把氢原子由基态激发到n=2，3，4 ……等定态上所需的能量是

me4?11??11??E1n??22?2?2??13.6?2?2? （2）

8E0h?n1??1n?由（2）式可得，基态氢原子向n=2定态轨道跃迁时有

?11??E12?E2?E1?13.6?2?2??10.2eV （3）

?12?基态氢原子向n=3定态轨道跃迁时有

?E13?E3?E1?13.6?基态氢原子向n=4定态轨道跃迁时有

?E14?E4?E1?13.6??11??2??12.1eV （4） 2?13??11??2??12.8eV （5） 214??的定态轨道间跃迁。即

由（5）式可知能量为12.7eV的电子去激发基态氢原子，基态氢原子只能在n

可能的跃迁有：由n=1跃迁到n=2、由n=1跃迁到n=3、由n=2跃迁到n=3。

由里德伯公式得，跃迁时能发出的光谱线的波长为

??1 （6） 22R?1m?1n?7?1将可能发生的定态轨道跃迁的量子数n、m和里德伯恒量R?1.0967758?10m代入（6）式得，跃迁时发出光谱线的波长分别为

?12?11?7?7 ?1.215?10m???1.025?10m 132222R?11?12?R?11?13?1?7?6.565?10m 22R?12?13??23?

2、 在气体放电管中，一束能量为10eV的电子和单原子气体发生碰撞，发射出的辐射波长有：140.2nm，253.6nm和313.2nm。其中253.6nm的光谱较其他两个成分强。请给出相应的能级图，并给出到达阳极的电子的能量。

解：由光子波长可算得各辐射相应的能量间隔的跃迁，若波长以nm为单位，则由式

E?1240??eV?

可算得能级间隔： E?8.84eV,4.89eV,3.96eV

由题意知253.6nm的谱线较强，说明这可能相应于原子获取能量后，由基态跃迁到第一激发态，再退激发而发出的辐射，而它相应的能量间隔为 4.89eV。

由此，可推测8.84eV相应于第二激发态。3.96eV几乎正好等于这两个激发态之间的能量差。因此，这些跃迁有关的能级图如图所示。

到达阳极的电子能量有下列几种情况：

① 没有和原子发生非弹性碰撞的电子，其能量仍为10eV。

② 和原子发生非弹性碰撞，使原子激发到第一激发态，因而电子的能量损失4.89eV，所以到阳极的电子能量为10?4.89?5.11eV。

③ ②中的电子继续和其他原子碰撞，损失4.98eV能量， 所以到阳极的电子能量为

5.11?4.89?0.22eV。

④和原子发生非弹性碰撞，使原子激发到第二激发态，因而电子的能量损失8.84eV，所以到阳极的电子能量为10?8.84?1.16eV。

3、（5分）试以两个价电子l=2，3为例证明，不论是LS耦合还是jj耦合都给出同样数目的可能状态。

4、（10分）锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，其 （1）基态的电子组态为4s4s （2）某激发态的电子组态为4s4p；

（2）某激发态的电子组态为4s5s；

分别求在LS耦合下三种电子组态形成的原子态。画出相应的能级图。标出并说明其中存在的电偶极跃迁分别有几种光谱？

解：基态4s4s：l1?l2?L?0，s1?s2?为1S0。

（1）4s5s电子组态：l1?l2?L?0，s1?s2?1，S=0（同科电子：s?1）；所以J=0， 所构成的原子态21，S=0，1；所以J=1，0，所构成的原子态为1S0和3S1。 21，S=0，1；所以J=2，1，0，J=1，所构成的原子2（2）4s4p电子组态：l1?0,l2?1,L?1，s1?s2?1态为P2,1,0和P1。

3由洪特定则和朗德间隔定则以及宇称规律、跃迁的选择定则可得跃迁图如下：

4s5s1S0

4s5s3S1

4s4p1P1

4s4p3P2 4s4p3P1 4s4s1S0 4s4p3P0

1S01P14s5s3S13P2,1,04s5s4s4p4s4p4s4s

5、（15分）在钠原子的光谱线中，谱线D2来自第一激发态3P32到基态3S12的跃迁，其波长为589.0nm，当钠原子放在磁场中时，D2线将分裂成六条谱线。设外磁场的磁感应强度为B=0.2T，（1）做出此塞曼效应的格罗春图及能级图，（2）求六重线中最短和最长两条谱线的波长差。

336、（15分）氦原子光谱中波长为667.8nm（1s3d1D2?1s2p1P1）及706.5nm（1s3sS1?1s2pP0）

22的两条谱线，在磁场中发生塞曼效应时各分裂成几条？分别作出格罗春图及能级跃迁图。 解：对于1s3d1D2?1s2p1P1的跃迁，

有M1??1,0 ， g1?1； M2??2,?1,0 ， g2?1 所以格罗春图为

M2g2 2 1 0 ?1 ?2

M1g1 1 0 ?1

?1?1 ?1 0 0 0 1 1 1

所以 ???1?????1,0,1?L 分裂为三条谱线 。 ???同理，对于1s3s3S1?1s2p3P0的跃迁，

有M1?0 ， g1?1；M2??1,0 ， g2?2 所以格罗春图为

M2g2 2 0 ?2

M1g1 0

?2 0 2

所以 ??

?1?????2,0,2?L 分裂为三条谱线 ???能级跃迁图为

无磁场 有磁场 m mg 2 2 1 1 1s3d1D2 0 0 -1 -1 -2 -2

6678.8nm

1s2p1P1

1s3s3S1?1s2p3P0

1s3s3S1

706.5nm

1s2p3P0

1 1 0 0 -1 -1 1 2 0 0 -1 -2 0 0