(物理)物理万有引力定律的应用练习题含答案及解析

两式相除得：

R1M2?，(即轨道半径与质量成反比) R2M1又因为L?R1?R2 所以得：R1?M2M1L，R2?L

M1?M2M1?M2?2?有上式得到：ω?1因为T?G?M1?M2?LL

L2π，所以有：T?2πL

GM?M?12?ωM2M1L，L；

M1?M2M1?M2答：?1?双星的轨道半径分别是

?2?双星的运行周期是2πLL

G?M1?M2?点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．

9．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r的匀速圆周运动。卫星的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，不计地球自转的影响。求：

（1）卫星进入轨道后的加速度大小gr；（2）卫星的动能Ek。

mgR2gR2【答案】（1）2（2）

2rr【解析】【详解】

Mm?(1)设地球的质量为M，对在地球表面质量为m?的物体，有：G?m?g 2R对卫星，有：GMm?mgr r2gR2解得：gr?2

rMmv2(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：G2?m

rr 卫星的动能为：Ek?12mv 2mgR2解得：Ek?

10．已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力常量为G。求 (1)地球的质量M； (2)地球的第一宇宙速度v；

(3)相对地球静止的同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同。求该卫星的轨道半径r。

22R2gRgT【答案】（1）M?（2）gR （3）3 2G4?【解析】【详解】

（1）对于地面上质量为m的物体，有 GMm?mg R2R2g 解得 M?G（2）质量为m的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有

Mmv2G2?m RR解得 v?GM?gR R（3）质量为m的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有

Mm4?2G2?m2r rT222GMTRgT解得r?3 ?3224?4?

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