（物理）物理万有引力定律的应用练习题含答案及解析

(2)该天体的密度是多少?

(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?

234?2(R?h)34?2(R?h)33?(R?h)34?(R?h)； (2)；(3)； (4)【答案】(1) 2GT2R2T2GT2R3RT【解析】 【分析】

（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）根据密度的定义求解天体密度；

（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】

（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:

2Mm2???G=m??(R+h) (R?h)2?T?4?2(R?h)3 ① 解得：M=2GT（2）天体的密度：

4?2(R?h)32M3?(R?h)3GTρ===． 234VGTR?R33（3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G

Mm ② 2R4?2(R?h)3 ③ 联立①②解得：g=22RTv2（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m

R④

4?2(R?h)3． 联立③④解得：v=gR=2RT【点睛】

本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．

5．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的

一颗卫星的运动半径为R1，周期为T1，已知万有引力常量为G。求： (1)行星的质量；

(2)若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度大小；

(3)研究某一个离行星很远的该行星卫星时，可以把该行星的其它卫星与行星整体作为中心天体处理。现通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）根据万有引力提供向心力得：

解得行星质量为：M=（2）由

得第一宇宙速度为：

（3）因为行星周围的卫星分布均匀，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天

体，根据万有引力提供向心力得：

所以行星和其他卫星的总质量M总＝

所以靠近该行星周围的众多卫星的总质量为：△M＝

我们可以在行星周围找一颗卫星研究，即把行星当成中心体．

点睛：根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量．要求出行星的质量，

6．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为t.已知该行星半径为R，万有引力常量为G，求：

?1?该行星的第一宇宙速度； ?2?该行星的平均密度．

【答案】?1?【解析】 【分析】

2h3h． R? 2???22t2GtR?根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用??【详解】

M，从而即可求解． V?1?根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h?1gt2

2解得：g?2h t2v2则由mg?m

R求得：星球的第一宇宙速度v?gR?2hR， 2t2h?mg?m?2?由GMm22

Rt2hR2有：M?

Gt2所以星球的密度??【点睛】

本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．

M3h? V2Gt2R?

7．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体的质量均为 m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G， 则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? （2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?

3GmL3【答案】（1）4?（2） 3L5Gm【解析】 【分析】

（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；

（2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度； 【详解】

（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：

Gm2Gm22?2??m()L (2L)2L2TL3 ?T?4?5Gm（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗

L星，满足：Gm

22cos30??m?(2)Lcos30?2解得：?=3Gm L3

8．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、M2(万有引力常量为G)试计算：

?1?双星的轨道半径 ?2?双星运动的周期．

【答案】?1??【解析】

设行星转动的角速度为ω，周期为T．

M2M1LL，L；?2??2?L；

M1?M2M1?M2G?M1?M2??1?如图，

对星球M1，由向心力公式可得： GM1M22?MRω 112LM1M22?MRω 22L2同理对星M2，有：G