2020届武昌区高三元月调研考试数学(理)试题+参考答案+评分标准

?2t,?x??x2y2?2（2）将?代入??1，得2t2?62t?3?0.

93?y?2?2t?2?设方程2t2?62t?3?0的两根分别为t1，t2，则

3|MA|?|MB|?|t1|?|t2|?. ………………………………（10分）

2

23．[选修4-5：不等式选讲]（本题10分）

解：（1）方法一：因为f(x)?|x?a|?|x|?|x?a?x|?|a|，

因为存在实数x，使f(x)?2成立，所以|a|?2，解得?2?a?2.

方法二：当a?0时，符合题意.

?2x?a, x?a,?当a?0时，因为f(x)?|x?a|?|x|??a, 0?x?a,所以f(x)min?a.

??2x?a, x?0,?因为存在实数x，使f(x)?2成立，所以a?2.

当a?0时，同理可得a??2.

综上，实数a的取值范围为(?2,2). ……………………………（5分） （2）因为m?n?3， 所以

14m?n141n4m1n4m??(?)?(??5)?(2??5)?3， mn3mn3mn3mn当且仅当m?1,n?2时取等号. ……………………………（10分）

页 9第