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且双曲线的离心率为2×=

=?a=2．?b2=c2﹣a2=3，

双曲线的方程为=1．

故答案为：=1．

14. 考点：分层抽样方法。

分析：根据四个部门各有的人数，得到公司的总人数，根据要抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，利用丙部门的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到丙部门要抽取的人数． 解答：解：∵公司甲、乙、丙、丁四个部门分别有150、150、400、300名员工 ∴本公司共有员工150+150+400+300=1000，

∵用分层抽样的方法从该公司这四个部门共抽取40名员工进行调查

∴每个个体被抽到的概率是∵丙部门有400人，

=，

∴要抽取400×=16

故答案为：16

15. 考点分析：本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题。 已知f（x）为增函数且m≠0

若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。

1m111?mx??0?2mx?(m?)??0?1?2?2x2因为y?2x2在x?[1,??)上mxxmxm12的最小值为2，所以1+2?2即m>1,解得m<-1.

mM<0，时有mx?16. 解析：由图可知，T?5?4?4?,???,把?2?,1?代入y=sin?x???有： 255??9??8?1=sin?????,???

10?5?答案：

9? 10三、解答题：

（17）考点：数列的求和；等比数列；数列递推式。 专题：计算题。

分析：本题考查的是数列求和问题．在解答时：

（Ⅰ）此问首先要结合所给列表充分讨论符合要求的所有情况，根据符合的情况进一步分析公比进而求得

数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）首先要利用第（Ⅰ）问的结果对数列数列{bn}的通项进行化简，然后结合通项的特点，利用分组法进行数列{bn}的前2n项和的求解． 解答：解：（Ⅰ）当a1=3时，不符合题意；

当a1=2时，当且仅当a2=6，a3=18时符合题意； 当a1=10时，不符合题意； 所以a1=2，a2=6，a3=18， ∴公比为q=3，

故：an=2?3n1，n∈N*． （Ⅱ）∵bn=an+（﹣1）nlnan

﹣﹣

=2?3n1+（﹣1）nln（2?3n1）

﹣

=2?3n1+（﹣1）n[ln2+（n﹣1）ln3]

﹣

=2?3n1+（﹣1）n（ln2﹣ln3）+（﹣1）nnln3 ∴S2n=b1+b2+…+b2n

﹣

=2（1+3+…+32n1）+[﹣1+1﹣1+…+（﹣1）2n]?（ln2﹣ln3）+[﹣1+2﹣3+…+（﹣1）2n2n]ln3

﹣

=

=32n+nln3﹣1

∴数列{bn}的前2n项和S2n=32n+nln3﹣1．

（18）解：（Ⅰ） (0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25,0.25×60=15, 所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．

（Ⅱ） 易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0,1,2；

112315C62C2C6C235C6P(x=0)=3=,P(X=1)==,P(x=2)== 332828C814C8C8X的分布列为 X P

0 1 2 5 1415 283 28E(X)?0?51533?1??2??. 1428284（19）考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系。

专题：数形结合。

分析：（Ⅰ） 由D1D⊥平面ABCD，可证 D1D⊥BD．△ABD 中，由余弦定理得 BD2，勾股定理可得 AD⊥BD，由线面垂直的判定定理可证 BD⊥面ADD1A1，再由线面垂直的性质定理可证 BD⊥AA1．

（Ⅱ）连接AC和A1C1，设AC∩BD=E，先证明四边形ECC1A1为平行四边形，可得CC1∥A1E，再由线面平行的判定定理可证CC1∥平面A1BD． 解答：证明：（Ⅰ）∵D1D⊥平面ABCD，∴D1D⊥BD． 又AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°，△ABD 中， 由余弦定理得 BD2=AD2+AB2﹣2AB?ADcos60°=3AD2，∴AD2+BD2=AB2， ∴AD⊥BD，又 AD∩DD1=D，∴BD⊥面ADD1A1．

由 AA1?面ADD1A1，∴BD⊥AA1．

（Ⅱ）证明：连接AC 和A1C1，设 AC∩BD=E，由于底面ABCD是平行四边形，故E为平行四边形ABCD的 中心，由棱台的定义及AB=2AD=2A1B1，可得 EC∥A1C1，且 EC=A1C1，

故ECC1A1为平行四边形，∴CC1∥A1E，而A1E?平面A1BD，∴CC1∥平面A1BD

p p

（20）解：（Ⅰ）由题设知，F2，0，C－2，0，

()() p

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l方程为x＝my＋2，

代入抛物线方程y2＝2px，得y2－2pmy－p2＝0． y1＋y2＝2pm，y1y2＝－p2． 不妨设y1＞0，y2＜0，则

y1y12py12py12p

tan∠ACF＝＝＝＝＝， 22 p y1 p y2y21＋p1－y1y2y1－y2

x1＋22p＋2

y22p

tan∠BCF＝－＝－， p y2－y1

x2＋2

∴tan∠ACF＝tan∠BCF，所以∠ACF＝∠BCF．

2py12py1

（Ⅱ）如（Ⅰ）所设y1＞0，tan∠ACF＝2≤＝1，当且仅当y1＝p时取等号，

y1＋p22py1

π π

此时∠ACF取最大值4，∠ACB＝2∠ACF取最大值2，

p p

并且A2，p，B2，－p，|AB|＝2p．

()()（21）解：（Ⅰ）f(x)＝－lnx－ax2＋x，

2ax2－x＋1 1

f?(x)＝－x－2ax＋1＝－． x令Δ＝1－8a．

1

当a≥8时，Δ≤0，f?(x)≤0，f(x)在(0，＋∞)单调递减．

1

当0＜a＜8时，Δ＞0，方程2ax2－x＋1＝0有两个不相等的正根x1，x2， 不妨设x1＜x2，

则当x∈(0，x1)∪(x2，＋∞)时，f?(x)＜0，当x∈(x1，x2)时，f?(x)＞0， 这时f(x)不是单调函数．

1

综上，a的取值范围是8，＋∞．

1

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当且仅当a∈0，8时，f(x)有极小值点x1和极大值点x2，

[)()11

且x1＋x2＝2a，x1x2＝2a．

2

f(x1)＋f(x2)＝－lnx1－ax21＋x1－lnx2－ax2＋x2

1 1

＝－(lnx1＋lnx2)－2(x1－1)－2(x2－1)＋(x1＋x2)

1 1

＝－ln(x1x2)＋2(x1＋x2)＋1＝ln(2a)＋4a＋1．

1 1

令g(a)＝ln(2a)＋4a＋1，a∈0，8，

1 1 14a－1 1

则当a∈0，8时，g?(a)＝a－4a2＝4a2＜0，g(a)在0，8单调递减，

1

所以g(a)＞g8＝3－2ln2，即f(x1)＋f(x2)＞3－2ln2．

(]()()()（22）

(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c，由已知得

?a?c?1,解得a?4,c?3， ?a?c?7?x2y2??1 所以椭圆C的标准方程为

167（Ⅱ）设M(x,y)，其中x???4,4?。由已知

OPOM22??2及点P在椭圆C上可得

9x2?1122??。

16(x2?y2)整理得(16??9)x?16?y?112，其中x???4,4?。

2222（i）??

32时。化简得9y?112 4

所以点M的轨迹方程为y??47(?4?x?4)，轨迹是两条平行于x轴的线段。 33（ii）??时，方程变形为

4x2y2??1，其中x???4,4?

11211216?2?916?2当0???当

3时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足?4?x?4的部分。 43???1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足?4?x?4的部分； 4当??1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆