海南省高考压轴卷数学理试题

海南省2013届高考压轴卷 数学理试题

本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 棱柱体体积公式

P(A+B)=P(A)+P(B) V?Sh

如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱锥底面积，h表示棱锥的高

P(A·B)=P(A)·P(B) 棱台的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P， V?1Sh 3那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 棱台的体积公式

Pn(k)?CP(1?P)knkn?k1V?Sh(S1?S1S2?S2)

3球的表面积公式 其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积，

S?4?R2 h表示梭台的高

球的体积公式 V球?4?R3 其中R表示球的半径

3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且

只有一项符合题目要求。 3?2i3?2i1．复数??

2?3i2?3i（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 2．设集合 M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（ ） A、[1，2） B、[1，2] C、（2，3] D、[2，3] 3．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（ ） A、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B、若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3 C、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D、若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3 4．曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ） A、﹣9 B、﹣3 C、9 D、15

5．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

11

? 2π

21C． D．

ππ A．1?B．

2 π6．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan

的值为（ ）

A、0 B、

C、1 D、

7．设a,b,c,x,y,z是正数，且a2?b2?c2?10，

x2?y2?z2?40，ax?by?cz?20，

则

a?b?cx?y?z?

A．

14 B．13

C．12

D．34

8．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（ A、11 B、10

C、9

D、8.5

9．函数的图象大致是（ ）

A、 B、

C、 D、

10．如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图． 其中真命题的个数是 （ ）

A、3 B、2

C、1 D、0 11．已知二次函数y?f(x)的图象如图所示，则它与x轴所为

y 1 ?1O 1 x 第 3题图

围图形的面积

）A．C．

2π 53 2

B．D．

4 3π 212．设M（x0，y0）为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（ ） A、（0，2） B、[0，2] C、（2，+∞） D、[2，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线

的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为

14．某公司甲、乙、丙、丁四个部门分别有150、150、400、300名员工，为了解员工对工作的热情，用分层抽样的方法从该公司这四个部门共抽取40名学生进行调查，应在丙部门抽取的员工人数为 16 ． 15．设函数f(x)=x-

1,对任意x?[1,??），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是________ x

16．已知函数y=sin（?x+?）（?>0, -???

?=________________

三、解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列． 第一行 第二行 第三行 第一列 3 6 9 第二列 2 4 8 第三列 10 14 18 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足：bn=an+（﹣1）lnan，求数列{bn}的前2n项和S2n． 18．（本小题满分12分）

中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2012年1月的某天晚上8点至11点在市区昌隆饭店设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）.

频率组距0.00500.00430.003220406080100120140Q第18题图 （1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；

（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望. 19．（本小题满分12分）

如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．

（Ⅰ）证明：AA1⊥BD；

（Ⅱ）证明：CC1∥平面A1BD．

20．（本小题满分12分）

已知抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，过点F作直线l与抛物线交于A、B两点，抛物线的准线

2与x轴交于点C．

（1）证明：?ACF??BCF；

（2）求?ACB的最大值，并求?ACB取得最大值时线段AB的长． 21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?ln1?ax2?x(a?0). x （1）若f(x)是定义域上的单调函数，求a的取值范围； （2）若f(x)在定义域上有两个极值点

x1、x2，证明：f(x1)?f(x2)?3?2ln2.