《大学物理》课后习题答案

4-12 一个器壁竖直的开口水槽，如图所示，水的深度为H=10m，在水面下h=3m处的侧壁开一个小孔。试求：（1）从小孔射出的水流在槽底的水平射程L是多少？（2）h为何值时射程最远？最远射程是多少？ 解：（１）设水槽表面压强为p1，流速为v1，高度为h1，

小孔处压强为p２，流速为v２，高度为h２，由h

伯努利方程得： p1?1212?v1??gh1?p2??v2??gh2 22H

根据题中的条件可知：

p1?p2?p0,v1?0,h?h1?h2 由上式解得：v2?2gh

习题４-12图

L

12由运动学方程：H?h?gt，解得:

2t?2(H?h) g水平射程为:L?v2t?4h(H?h)?4?3?(10?3)?9.17(m) (2)根据极值条件，令即

dL?0，Ｌ出现最大值， dhH?2hhH?h2?0，解得：h=5m

此时Ｌ的最大值为10m。

4-14 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面Ｓ1处的压强为110Ｐa，流速为0.2m/s，在截面Ｓ2处的压强为５Ｐa，求Ｓ2处的流速（把水看作理想流体）。 解：由伯努利方程得：p1?1212 ?v1?p2??v22211110??1.0?103?0.22?5??1.0?103?v2

22v2?0.5(m?s?1)

4-16在水管的某一端水的流速为1.0m/s，压强为3.0?10Pa，水管的另一端比第一端降低了20.0m，第二端处水管的横截面积是第一端处的1/2。求第二端处的压强。设管中的

水为理想流体，且作稳定流动。 解:

5

由连续性方程 S1v1?S2v2 得：v2?S12v2??1?2(m?s?1) S21由伯努利方程p1?得：p2?p1?1212?v1??gh1?p2??v2??gh2 2212?(v12?v2)??g(h1?h2) 21?3.0?105??103?(12?22)?103?9.8?20?4.95?105(Pa)

25-14 当温度为0C时，可将气体分子视为刚性分子，求在此温度下：（1）氧分子的平均平动动能和平均转动动能；（2）4.0?10kg氧气的内能；（3）4.0?10kg氦气的内能。

解：刚性双原子气体分子的自由度i?5 （1）氧气分子的平均平动动能

?3?3o3322平均转动动能

2222?k?kT??1.38?10?23?(273?0)?5.7?10?21J

?t?kT??1.38?10?23?(273?0)?3.8?10?21J

m'i4.0?10?35（2）4.0?10kg氧气的内能E?RT???8.31?273?7.1?102J ?3M232?102?3m'i4.0?10?33 4.0?10kg氦气的内能E?RT???8.31?273?3.4?103J ?3M24?102

?35-17 储有1mol氧气（可视为刚性分子），容积为1m3的容器以??10m?s?1速度运动，设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。试求气体的温度及压强各升高了多少？

11解：分子热运动增加的能量为?E?m'v2?80%??32?10?3?102?80%?1.28J

22又由理想气体内能公式E??iiRT可得?E??R?T,则 222?E2?1.28??6.16?10?2K 5R5?8.31由理想气体状态方程pV??RT可得 ?T??p??R?TV8.31?6.16?10?2??0.51Pa

15?33oo6-10 一压强为1.0?10Pa,体积为1.0?10m的氧气自0C加热到100C，问： （1）当压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？ （2）在等压和等体过程中各作了多少功？

解：（1）压强不变，即等压过程：对初状态应用理想气体状态方程p1V1??RT1 ,代入到 Qp??(R?R)?T中，得

i2pVi1.0?105?1.0?10?3511iQp??(R?R)?T?(R?R)?T??(?1)?100

2RT122732?1.28?102J

体积不变时，即等体过程：对初状态应用理想气体状态方程p1V1??RT1 ,代入到