机器人导论参考答案

A=

?0.866?0.500??0.000??0?0.5000.8660.00000.0000.0001.000011.0???3.0?9.0??1?

写出变换后点矢量v的表达式，并说明是什么性质的变换，写出旋转算子Rot及平移算子Trans。 解=Av=

?0.866?0.500??0.000??0：

?0.5000.8660.00000.0000.0001.000011.0???3.0?9.0??1?v

?10.00???20.00???30.00???1??，

?9.66???19.32???39???1??=

属于复合变换：

旋转算子Rot（Z，30）=

?0.866?0.5??0??0?0.50.8660000100??0?0??1? 平移算

子Trans（11.0，-3.0，9.0）=

?1?0??0??00100001011.0???3.0?9.0??1?

1.2 有一旋转变换，先绕固定坐标系Z0 轴转45，再绕其X0轴转30，最后绕其Y0轴转60，试求该齐次坐标变换矩阵。 解：齐次坐标变换矩阵R=Rot(Y，60）Rot（X，30）Rot(Z，45）

=

?0.5?0???0.866?0??0.0470.612?0.436001000.86600.500.750?0.50.43300??1??00??0??0??1??00??0?0??1?00.8660.500?0.50.86600??0.707??00.707??0??0??1??0?0.7070.7070000100??0?0??1?=

?0.660?0.612???0.436?0?

1.3 坐标系{B}起初与固定坐标系{O}相重合，现坐标系{B}绕ZB旋转30，然后绕旋转后的动坐标系的XB轴旋转45，试写出该坐标系{B}的起始矩阵表达式和最后矩阵表达式。 解：起始矩阵：B=O=

?1?0??0??0010000100??0?0??1?

最后矩阵：B′=Rot(Z，30）B Rot（X，45）=

?0.866?0.5??0??0?0.3530.6120.70700?0.6120.70700??0?0??1?

1.4 坐标系{A}及{B}在固定坐标系{O}中的矩阵表达式为 {A}= {B}=

?1.000?0.000??0.000??0?0.866?0.433??0.250??00.0000.8660.5000?0.5000.7500.43300.000?0.5000.86600.000?0.5000.86600.0??10.0??20.0??1??3.0???3.0?3.0??1?

画出它们在{O}坐标系中的位置和姿势；

A=Trans（0.0，10.0，-20.0）