山东省临沂市2019届高三数学二模试卷（理科）

（k+1），由

2

，得（4k+1）y﹣1=0，由此利用根的判别式、韦达定

22

理、弦长公式，求出点P到直线kx﹣y+1=0的距离，点Q到直线kx﹣y+1=0的距离，由此能λ的最大值为

，此时直线l的方程为y=

．

【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：的离心率为

，

抛物线C2：x=4y的焦点F是C1的一个顶点．

2

∴，解得a=2，c=，

∴椭圆C1的方程为．

证明：（Ⅱ）（i）证明：由题意设直线l的方程为y=kx+1，（k≠0），设点D（x0，y0）， 由

，得（4k+1）x+8kx=0，

2

2

解得，，∴D（，

），M（），

，∴kk′=﹣．

解：（ii）由（i）知D（又|DF|=

F

（

0

，

，

1

），

）

=，

∴

，

由，得x2﹣4kx﹣4=0，

，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k， ∴|AB|=

由，得（4k2+1）y2﹣1=0，设P（x3，y3），Q（﹣x3，﹣y3）， 由题意得

，

，

∴P（﹣），Q（），

∴点P到直线kx﹣y+1=0的距离为：

d1==点Q到直线kx﹣y+1=0的距离为：

d2==∴S1=

|DF|d1=

，

S2==

，

，

﹣

，

，

=

=

，

，

∴

=

=

≤=当且仅当3k2=k2

+1，即k=时，取等号，

∴λ的最大值为，此时直线l的方程为y=

，

．

2017年6月7日