山东省临沂市2019届高三数学二模试卷（理科）

7．已知x，y满足若目标函数z=﹣2x+y的最大值不超过2，则实

数m的取值范围是（ ） A．（﹣2，2）

B． C． D．

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数，再由最大值小于等于2求得m的范围．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（2，m+2），

2

化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，

由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为m﹣2， 由m﹣2≤2，得﹣2≤m≤2． ∴实数m的取值范围是． 故选：D．

8．在平面直角坐标系中，已知点A，B分别为x轴、y轴上的点，且|AB|=1，若点P（1，则

A． B． C． D．

【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】设A（x，0），B（0，y）求出则

|的模长表达式，根据距

|的取值范围是（ ）

），

2

2

离公式的几何意义求出最值． 【解答】解：设A（x，0），B（0，y），则（1，∴∴|

∵|AB|=1，∴x2+y2=1， ∴∴

表示单位圆上的点到M（3，4）的距离，

的

最

小

值

为

|OM|

﹣

1=4

，

），

=（3﹣x，4﹣y）， |=

，

=（1﹣x，

），

=（1，

﹣y），

=

的最大值为|OM|+1=6，

故选C．

9．已知双曲线

与双曲线

的离心率相同，双曲线C1的左、右焦点分别为F1，F2，M是

双曲线C1的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为长是（ ） A．32 B．16 C．8

D．4

，则双曲线C1的实轴

【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】求出双曲线

的离心率，可得双曲线

的离心率e，求出双曲线C1的渐近

线方程，运用点到直线的距离公式可得|MF2|，运用勾股定理可得|OM|，由三角形的面积公式，结合a，b，c的关系，即可得到所求实轴长． 【解答】解：双曲线

的离心率为

=

，

可得双曲线的离心率

e==，

双曲线的渐近线方程为y=±

x，

可得|MF2|==b，

即有|OM|=由△OMF2的面积为由c=

2

=a， ，可得

ab=2=

， a，

a，可得b=

则a=4，即a=2．即有2a=4． 故选：D．

10．已知f（x）=|xex|，又g（x）=2﹣tf（x）（t∈R），若方程g（x）=﹣2有4个不同的根，则t的取值范围为（ ）

A．

C．

B D．

．

【考点】54：根的存在性及根的个数判断．

【分析】设f（x）=λ，研究f（x）的单调性和极值，得出f（x）=λ的解的情况，从而确定关于λ的方程λ2﹣tλ+2=0的解的分布情况，利用二次函数的性质得出t的范围． 【解答】解：解：f（x）=

当x≥0时，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex＞0， ∴f（x）在上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数． 当x=﹣1时，f（x）取得极大值f（﹣1）=令f（x）=λ，

又f（x）≥0，f（0）=0，

则当λ＜0时，方程f（x）=λ无解； 当λ=0或λ＞当λ=

时，方程f（x）=λ有一解；

．

，

时，方程f（x）=λ有两解；

时，方程f（x）=λ有三解．

当0＜λ＜

∵方程g（x）=﹣2有4个不同的根，即2﹣tf（x）+2=0有4个不同的解， ∴关于λ的方程λ2﹣tλ+2=0在（0，

）和（

，+∞）上各有一解．

∴，解得t＞．

故选C．

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．

11．已知圆x2+y2﹣2x﹣8y+1=0的圆心到直线ax﹣y+1=0的距离为1，则a= 【考点】J9：直线与圆的位置关系．

．